数学中的有限和无限.doc

数学中的有限和无限.doc数学中的有限和无穷
数学中的有限和无穷
数学中的有限和无穷
数学中的有限和无穷
庄清清
纲要本文主要总结了数学中有限与无穷的关系，经过实例议论了无穷是有限的基础，无穷是由有限
构成的，有限由无穷构上，我们平时说的概率1，那是在做了无数次的实验后获取的近似值，都是以无穷为
2
，，无穷就像空气相同，固然你看不到它的存在，可是
你却不可以忽略它的存在，因为它不时刻刻都在我们身旁.
此外，
1正确吗lim1
0，lim
1
1又正确吗明显，依据现代的
n
n
n
1
n
数学知识理论，它是正确的，可是它却又一定要成立在无穷的基础上才能被认同.
无穷是由有限构成的
有这样的一个故事，，：“对不起，我们没有任何空屋间，可是让我看一下，也许我们能为你找到一个房间”.而后店东走开他的桌子，他不宁愿地叫醒他的每位房客，而且请他们换一房间：一号房间的房客搬到二号房间，二号房间的房
客搬到三号房间，三号房间的房客搬到四号房间，,这样依此类推下去，，，，有一个问题让他百思不得其解：
数学中的有限和无穷
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为何让每个房客搬到下一个房间就会把第一个房间空出来了呢因为这所酒店就是希
尔伯特的酒店，它是城里一个据认为有无数房间的旅店.[6]
，每个房间只
能够住一个游客，，，但构成自然数的每个数都是有限的，比如1，2，3，4，5，6，7，8，，9，10，这些数都是构成自然数的成分，可是我们尽人皆知的是只有一个1，只有一个2，只有一个3
也能够说无穷是由有限数构成的，
[3]再如我们在数学剖析中看到的调解级数
1是发
散的，但它的任一部分和都是有限的，不过当n
n
时，部分和才超出任何一个指定
的数，其余的发散级数往常也是这样
.数学剖析中各样收敛性的判断我们都是经过判断
部分和来判断整体的收敛或发散.
有限由无穷构成
公元前5世纪古希腊时代，在乎大利半岛南部的埃利亚有一位叫芝诺的哲学家就
留下一个很存心思的“二分说”论——为了从自己现处地点
A，走向门的地点B，一定
，此中间还有中点
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这样考虑下去，从A到B得
，有限的AB段即使是很短很短的一段线段也是由无数个近似的中点构成的.
近来在书上看到这样的一句话，我感觉引用来这里是一个很好的例子说明有限是
由无穷构成“一尺之锤，日取其半，万世不断”[2].说的就是一尺之长的短棍，今日
取此中的一半，明日取此中的一半的一半，后天再取此中的一半的一半的一半，
挨次类推下去，，，有限之中有无穷，，那就更为的了如指掌.
1
1
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2
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8
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n
n
n
n
n
n
n
1,n
n
数学中的有限和无穷
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再如有名的康托（Cantor）集的结构[6]即我们所谓的三分点集结构：
数学中的有限和无穷
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一段长度为一米的直线段，做以下办理
第一次我们挖去一个，其长度
1，而余下2个，长度1
；
3
3
第二次我们挖去两个，其长度
1，而余下22
个，长度1
=12；