数学中的有限和无限.doc

数学中的有限和无限庄清清摘要本文主要总结了数学中有限与无限的关系,通过实例讨论了无限是有限的基础,无限是由有限构成的,有限由无限组成,无限是有限的延伸,并讨论了它们的质的区别以及相互关系,,无限关系1引言“数学是讲述无限的科学.”这句话是代表20世纪数学界辉煌发展的著名数学家、,这话让人感觉有些奇特而难以捉摸,,以前人们都认为数学是有限的,直到笛卡尔引入的坐标法以及微积分的问世之后,,“没有一个一致的数学无限理论,就没有无理数理论,就没有与我们现在所有的即便稍许相似的、任何形式的数学分析,最后,没有分析,像现在存有的大部分数学——包括几何和大部分的应用数学——就不存在了”.由此可见,无限在现代科学数学发展领域中占据着十分重要的地位,甚至可以说,没有无限的延伸,,我们一般都习惯了数学领域的有限性,因为我们所接触的东西大多数都可以摁摁手指或者脚趾就可以数得清楚了,有限的人,有限的杯子,有限的盘子等等,于是无限的领域就像个无底洞,让我们觉得高深莫测了,但是当我们仔细地想一想,就会清楚地发现数学中,无限其实是由有限构成,而有限又包含着无限,两者相互交叉,相互联系,就例如我们生活中最常见的一条绳子,你就可以将它剪成无数的小段一样,另外我们大家所熟悉的自然数序列“1,2,3,4,5,6,7,8,9,,,”,当你一个个数字的去数,你就会发现自然数序列实际上是一个永远在增长着的没完没了的数列,这就是所谓简单而又让人费解的数学中的无限领域,然而,,“自古以来,没有别的问题像无限这样深深地激动过人的情绪,,也没有别的概念像它这样迫切需要澄清”.它引发了三次数学危机:第一次危机发生在公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派,他们错误地认为,,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面,,罗素悖论的产生震撼了整个数学界,号称天衣无缝,,另外我们还学过微积分,由此我们都知道任何积分都是一个趋于无限过程的结果,,才能被理解,才能被运用,而在数学上,有限与无限的转化条件是:运用分析运算,微积分,极限等等手段来进行的,数学中的有限与无限是那么的复杂,,只要它们没有交点,我们就认为它们是平行的,直线在数学中是没有明确的定义的,我们只知道,直线是可以无限的向两端延伸的,延伸的次数没有限制,延伸的