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《 MATLAB 语言》课程论文 MATLAB 在研究物体振动方面的应用姓名:李星辰学号: ********** 专业:电子信息工程班级:电子信息工程指导老师:汤全武学院:物理电气信息学院完成日期: 2011-12-26 MATLAB 在研究物体振动方面的应用(李星辰电子信息工程 ********** ) [摘要] 物体振动这样一个看似简单但又包含着很多复杂计算的运动中, 在人为的计算时是很难精确的实现,而通过 MATLAB 可以处理诸多科学中的许多问题,利用它来研究物理学中的机械振动,不仅特别方便还非常有效。[ 关键字] Matlab 、物体振动、应用一、问题的提出从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。狭义的指机械振动,即力学系统中的振动。电磁振动习惯上称为振荡。力学系统能维持振动,必须具有弹性和惯性。由于弹性,系统偏离其平衡位置时,会产生回复力,促使系统返回原来位置;由于惯性,系统在返回平衡位置的过程中积累了动能,从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。正是由于弹性和惯性的相互影响,才造成系统的振动。按系统运动自由度分,有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。有限多自由度系统与离散系统相对应,其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应,其振动由偏微分方程描述。方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。按系统受力情况分,有自由振动、衰减振动和受迫振动。按弹性力和阻尼力性质分,有线性振动和非线性振动。振动又可分为确定性振动和随机振动,后者无确定性规律,如车辆行进中的颠簸。振动是自然界和工程界常见的现象。振动的消极方面是:影响仪器设备功能,降低机械设备的工作精度,加剧构件磨损,甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入,指系统的外来扰动, 又称干扰)、响应(即输出,指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。 20世纪 60年代以后,计算机和振动测试技术的重大进展,为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。在物体振动这样一个看似简单但又包含着很多复杂计算的运动中,在人为的计算时是很难精确的实现,而通过 MATLAB 可以处理诸多科学中的许多问题,利用它来研究物理学中的机械振动,不仅特别方便还非常有效。例如,通过它来对单个波的振动情况以及同一方向上两列频率相同的波的合成情况都可以进行研究。再者,在求解复杂问题时也会涉及求解方程组、阻尼振动以及受破振动等问题。上述讨论中遇到的问题,在 MATLAB 中都可以快速而准确解决,为我们解决问题上都会有很大的帮助,和带来更多方便。而且 MATLAB 可以多次使用,多次改变数值,对一些有规律性的问题的验证也是一大帮助。下面就来简单的介绍一下 MATLAB 在物体振动方面的具体应用。二、实例应用例一: 关于物体震动的计算的应用质量为 的物体,以振幅 2 10 m ??作简谐运动,其最大加速度为 . 求: (1)震动的周期;(2)通过平衡位置时的动能;(3)总能量;(4)物体在何处其动能和势能相等; 2 max a A ??(1) maxaA ??2T ???通过平衡位置时的速度最大,所以得: max 2 2 2 max 1 1 2 2 k E mv m A ?? ??(2) max k E E ?(3) 当 k p E E ?时,可得 x的位置即: 222 pExm??(4) 程序如下: m=; %m 为物体的质量 amax=; %amax 为最大加速度 A=*10^-2; %A 为振幅 W=sqrt(amax/A); % 求角速度 T=2*pi/W; % 求周期 Ekmax=1/2*m*W*W*A*A; % 求最大动能 E=Ekmax; % 求总能量 Ep=1/2*E; % 求势能 x=sqrt(2*Ep/m/W/W); % 求动能和势能相等时的位移 T, Ekmax, E, xT= Ekmax = -004 E= -004 x= 例二:振子的计算以质量为 的物体作简谐运动,其振幅为 ,周期为 4s ,起始时刻物体在 x= 处,向 OX轴负方向运动,试求:画出此时刻的 0到4?的振动图形。解题思路: cos( ) x A t y ?? ?(5) A= (6) T=4s(7)