余弦定理教学设计.docx

余弦定理教学设计.docx教学基本信息
课题
余弦定理
是否属于
否
地方课程或校本课程
学科
数学
学段：高中
年级
高一
相关
平面向量
题，又为引入新知
作好铺垫。
教师通过设问将
自身的主导作用
转变为学生学习
的引路人。
弦定理可先求
.
B，再求 C
和边长 c 。若是
夹角，如果知道
a, b和 C ，用
正弦定理似乎求
解不了。
回答 4：确定，
4、针对“ 2 边 1 夹角”的问题，正弦定理无法解决，但已知
启发学生从原有
因为根据初中知
“ 2 边 1 夹角”的三角形利用初中的知识是确定的吗？如果
认知结构中找出
识“边角边”可
是确定的， 请同学们思考： 在 ?ABC中，已知边长 a, b和 C ,
新知的生长点， 利
以判定三角形全
试求边长 c 。
用旧知获取新知。
等。
．
学生回答问题
通过问题的设置
问题一： 若 C
900 ，边长 c 是否能求？能不能用向量方
一 :
引导学生逐步深
0
入的进行探讨．
法证明呢？
若C 90
,
探
究
（教师引导：勾股定理是边的关系，可由向量的数量积转化
就是勾股定理。
通过分组讨论，
新
得到）
学生在教师的引
加强学生之间的
知
设 Rt ABC，
C
0
导下完成证明。
交流与合作， 充分
90 ，因为边的平方等于对应向量的
发挥学生学方。由 AB
AC
CB ,得
主动性．
.
AB ? AB （AC CB）?（AC CB）
2 2
AC 2AC ? CB CB
2 2
AC CB
即 c 2 a2 b2 （教师板演）
问题二：若对于任意的三角形，上述的推导过程会发生怎样
的变化？结果会是什么形式？
（留给学生足够的思考时间，教师巡视）
因为
C不一定是 900 ，所以向量
与的夹角-
C
也
AC CB
不定是 900 。因此
AB
?
AB
（AC
CB）（AC
CB）
?
2
2
AC
2AC ? CB CB
2