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回归分析
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函数关系：例如，距离=速度×时间。
特点：可以用函数式表达；两个变量的值是一一对应的。
相关关系：例如，智力与学习成绩。
特点：有一定联系，但两个变量的值并没有一一对应关系。
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函数关系：例如，距离=速度×时间。
特点：可以用函数式表达；两个变量的值是一一对应的。
相关关系：例如，智力与学习成绩。
特点：有一定联系，但两个变量的值并没有一一对应关系。
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积差相关系数：
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X
Y
表4-8 各种不同相关的散点图
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表4-8 各种不同相关的散点图
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最小二乘法
所谓最小二乘法，就是如果散点图中每一点沿Y轴方向到直线的距离的平方和最小，就是使误差的平方和最小，则在所有直线中这条直线的代表性是最好的，它的表达式就是所要求的回归方程。
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设方程
每一点到直线沿Y轴方向的距离平方和为：

求回归方程就是求当该公式达到最小时a和b的值，而要使上式为最小，只需分别对a和b求偏导数，并令其等于零。即
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经整理，并省略X与Y字母下面的下标，上面两式分别写成：
两边同除以N，得
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回归系数与相关系数的关系
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回归方程显著性的检验
观测值 之间的参差不齐是由以下两方面原因造成的：
①Y对X有依存关系,由于X取值的不同,Y值应不同,这个差异反映了回归的效果。
②随机误差的影响。（如试验误差、测量误差）
为区分这两种误差，则需把Yi间的差异按以上两个来源进行分解：
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是误差平方和，也是剩余平方和，它是随机误差的反映； 是回归平方和。
考查回归效果是否显著，则是考查SST的两个部分SSR和SSE中，哪个是主要的。即需要进行F检验。
若检验不显著时，可能有以下原因：
①除X外,还有其它重要因素影响Y的取值;
②Y对X不是线性关系;
③Y与X无明显依存关系;
④X变动的范围太小,以至它对Y的调节作用没能表现出来.
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回归系数的显著性检验
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五、测定系数
测定系数的公式为：
可见， 反映了回归平方和在总离差平方和中占的比重，该比重越大，误差平方和在总离差平方和中占的分量就越小。
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回归分析
给出估计方程
回归方程以及回归系数的显著性检验
估计与预测
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