极限的运算和两个重要极限.ppt

关于极限的运算和两个重要极限
第一页，讲稿共三十八页哦
定理
证
由无穷小运算法则,得
一、极限的四则运算
第二页，讲稿共三十八页哦
第三页，讲稿共三十八页哦
推论1
常数因子可以提到极限记号外面.
推论关于极限的运算和两个重要极限
第一页，讲稿共三十八页哦
定理
证
由无穷小运算法则,得
一、极限的四则运算
第二页，讲稿共三十八页哦
第三页，讲稿共三十八页哦
推论1
常数因子可以提到极限记号外面.
推论2
有界，
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求极限方法举例
例1
解
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小结:
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解
商的法则不能用
由无穷小与无穷大的关系,得
例2
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解
例3
(消去零因子法)
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例4
解
(无穷小因子分出法)
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小结:
无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.
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例5
解
先变形再求极限.
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例6
解
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例7
解
左右极限存在且相等,
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意义：
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例8
解
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小结
1、极限的四则运算法则及其推论;
2、极限求法;
;
;
;
;
.
3、复合函数的极限运算法则
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二、两个重要极限
(1)
注意：
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例
解
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(2)
定义
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第二十页，讲稿共三十八页哦
模式
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例4
解
例5
解
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小结


迫敛准则; 单调有界准则 .
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三、无穷小的比较
例如,
极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.
不可比.
观察各极限
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定义:
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例如，
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例1
解
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证
必要性
充分性
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意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式．
例如,
常用等价无穷小:
见课本357页
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例２
解
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等价无穷小代换
定理２(等价无穷小代换定理)
证
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例３
解
若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．
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不能滥用等价无穷小代换.
切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.
注意
例４
解
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例５
解
解
错
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例6
解
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另解:
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小结
1、无穷小的比较
反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.
2、等价无穷小的代换:
求极限的又一种方法, 注意适用条件.
高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.
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