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鸡蛋冷却实验问题研究
鸡蛋冷却实验研究背景：■将一个已经煮熟的鸡蛋放置于空 气中进行对流冷却的研究。主要的研究方向为随着时间的变化鸡蛋温 度的变化情况。在此问题中，我们将鸡蛋简化为一个球体，并根据实 际情况将鸡蛋的直径记为d= 4m
由实验数据，可以得到鸡蛋外表的温度变化曲线
理论温度随着时间的变化：
图表
理论温度随时间的变化
温度
40
38
实际测得的鸡蛋中心点的温度随着时间的变化情况:
实际测量所得数据
时间
0
30
50
70
100
120
150
170
200
220
250
270
300
350
400
450
500
550
28
图表
(2)研究一维径向上温度随着 X的变化
简化的鸡蛋问题对其列数学描述:
边界方程为：
0,t t0;
r 0, — 0； r
〔在此分析中，鸡蛋中心只有导热，没有对流〕
r r 3时，-
h(t t )
（边界上时，只有对流，没有辐射换热〕
将鸡蛋分为0,1, 2,3,4共5个节点，分别对其列节点方程
对于节点0：
C3 (
1 t0i
R —
4(日
t1i t0i
r
化简得：崭
(1
6F°血
6F。
t1i
收敛条件:
Fo
1,即

占
八、、
4
c-
3
{ (m
)
(m
)
r3}t
tmi
(m )
化简得：tm
如4
r
2
3F0 (4m 4m 1) i
tm 1
2 tm 1
(m
收敛条件为:
Fo
由于函数Fo
对于边界点
i 1
tM
12m2
1
2
12m2 1
3(8m2 2)
i t i
Lm
r
2
3F0 (4m 4m 1)
2
12m2 1
) r2如
2
3F° (8m 2) i
]tm
[1 12m2 1
个单调递增的函数〔
4，节点方程为:
2
24M Bi t
2 L 12M 2 6M 1
m>0〕，
得出
2
6Fo (4M 4M 1)
tM 1
12M 2 6M 1
(1
2
6F。(4M 4M
12M
1)
6M
2
24M Fo Bi i
)tM
a
收敛条件为：F0〒，得出

利用
时间
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
|.对鸡蛋问题进行数值分析:
Excel进行迭代
前三十次的迭代图如下：
节点编号
0 12 3 4
最后的迭代情况如下
9594
9595
9596
9597
9598
9599
9600
9601
9602
9603
9604
9605
9606
9607
9608
9609
9610
9611
9612
9613
9614
9615
9616
9617
9618
9619
9620
9621
9622
9623
9624
9625
鸡蛋内部各节点随时间变化情况图表
75 -
70 -
■
60 -
5$ -
50 -
45 -
40 -
35
30 -
n ■ I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I
0 500 1000 1500 2000 25-00 3000
-500

本次实验把鸡蛋简化为一个球体探究一维径向温度分布随着时间变 化的思想，极大地简化了对鸡蛋内部温度温度分布的分析与探究， 但 是由于理论数据和实际数据有很大的误差， 现将可能导致误差的原因 分析如下：
1） 由于该问题中的Bi二空>> 会存在较大的误差；
2） 集总参数的问题是考虑鸡蛋平均的温度变化，并不能直观的反映 鸡蛋内部温度的分布情况；
3） 由于理论上我们只考虑了鸡蛋外表的对流换热，没有考虑鸡蛋与 周围环境之