排列组合应用题解法.ppt

排列组合应用题解法
第1页，共17页，编辑于2022年，星期四
基
本
原
理
组合
排列
排列数公式
组合数公式
组合数性质
应
用
问
题
知识结构网络图：
第2页，共17页，编辑于2022年，星期四
排列组合应用题解法
第1页，共17页，编辑于2022年，星期四
基
本
原
理
组合
排列
排列数公式
组合数公式
组合数性质
应
用
问
题
知识结构网络图：
第2页，共17页，编辑于2022年，星期四
名称内容
分类原理
分步原理
定 义
相同点
不同点
两个原理的区别与联系：
做一件事或完成一项工作的方法数
直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
做一件事，完成它可以有n类办法，
第一类办法中有m1种不同的方法，
第二类办法中有m2种不同的方法…，
第n类办法中有mn种不同的方法，
那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法
做一件事，完成它可以有n个步骤，
做第一步中有m1种不同的方法，
做第二步中有m2种不同的方法…，
做第n步中有mn种不同的方法，
那么完成这件事共有
N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
第3页，共17页，编辑于2022年，星期四
排列和组合的区别和联系：
名 称
排 列
组 合
定义
种数
符号
计算
公式
关系
性质
，
从n个不同元素中取出m个元
素，按一定的顺序排成一列
从n个不同元素中取出m个元
素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
第4页，共17页，编辑于2022年，星期四
一、把握分类原理、分步原理是基础
例1 如图，某电子器件是由三个
电阻组成的回路,其中有6个焊接
点A，B，C，D，E，F，如果某个
焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了, 那么焊接点脱落的可能性共有（ ）
63种 （B）64种 （C）6种 （D）36种
分析:由加法原理可知
分步处理如何？
第5页，共17页，编辑于2022年，星期四
练习1 在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生有10人，则可能出现的录用情况有____种（用数字作答）。
解法1:
解法2:
第6页，共17页，编辑于2022年，星期四
二、注意区别“恰好”与“至少”
例2 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（ ）
(A) 480种（B）240种 （C）180种 （D）120种
小结：“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个以上”，可用分类讨论法求解，它也是“没有一个”的反面，故可用“排除法”。
解：
第7页，共17页，编辑于2022年，星期四
练习2 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有____种
解：
直接法和间接法看具体情况选择
第8页，共17页，编辑于2022年，星期四
三、特殊元素（或位置）优先安排
例3 将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有（ ）
（A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种
解：
练习3 从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数字作答）。
解：
第9页，共17页，编辑于2022年，星期四
四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”
例4 七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（ ）种
960种 （B）840种 （C）720种 （D）600种
解：
第10页，共17页，编辑于2022年，星期四
练习4 某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）
（A） 种（B） 种 （C） 种 （D） 种
解：
第11页，共17页，编辑于2022年，星期四
五、混合问题，先“组”后“排”
例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？
解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故