数字信号处理实验四离散傅里叶变换.docx

实验四离散傅里叶变换一、实验目的: 加深对 DFT 性质的理解,拓展它们在 DSP 中的使用; 二、实验内容: 实验原理: DFT 的快速算法 FFT 利用了的三个固有特性:(1 )对称性,,(2 )周期性,, (3 )可约性,和。 FFT 算法基本上可以分为两大类,即按时间抽选法(DIT,Decimation-In-Time) 和按频率抽选法(DIF,Decimation-In-frequency) 。 MATLAB 中提供了进行快速傅里叶变换的 fft 函数: X=fft( x),基 2 时间抽取 FFT 算法, x 是表示离散信号的向量; X 是系数向量; X=fft( x,N), 补零或截断的 N点DFT ,当 x 得长度小于 N 时,对补零使其长度为 N,当 x的长度大于 N时,对 x截断使其长度为 N。 1已知连续周期信号 x(t)=cos(10 πt)+2sin(18 πt) (1) 确定信号的基频Ω和基本周期 T p,以及分析时采用的采样点数 N; (2) 当分析长度取 p时,对x(t) 采样,利用 FFT 计算其幅度谱; 对所得结果进行比较,总结应如何选取分析长度。 2、设 x(n)=R 8(n) ,分别计算 X(e jw)在[0,2 π]上的 32点和 64点等间隔采样,并绘制幅频和相频特性图。三、实验结果: 1已知连续周期信号 x(t)=cos(10 πt)+2sin(18 πt) (1) 确定信号的基频Ω和基本周期 T p,以及分析时采用的采样点数 N; (2) 当分析长度取 p时,对x(t) 采样,利用 FFT 计算其幅度谱; 对所得结果进行比较,总结应如何选取分析长度。(1)基频Ω=2πrad/s ,基本周期 T p=1s ,在一周期内有采样定理知采样频率应大于ω=36 π,即 f Ω>18Hz 。则定一周期内采样点数 N=20 。 内采样点数分别为 10点和 30点。实验四离散傅里叶变换 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 81 1. 2 1. 4 1. 6 1. 82 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 -3 -2 -1 0 1 2 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 -3 -2 -1 0 1 2 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 -15 -10 -5 0 5 10>>n=0::2; >>x=cos(10*pi*n)+2*sin(18*pi*n); >>plot(n,x) 实验四离散傅里叶变换>>grid >>n1=0::; >>x1=cos(10*pi*n1)+2*sin(18*pi*n1); >>subplot(221),stem(n1,x1); >>subplot(222),plot(n1,x1); >>xk1=fft(x1); >>subplot(223),stem(n1,xk1); 0 0. 5 1 1. 5 -4 -2 0 2 4 0 0. 5 1 1. 5 -4 -2 0 2 4 0 0. 5 1 1. 5 -5 0 5 10 15>>n2=0:: ;>>x2=cos(10*pi*n 2)+2*sin(18*pi*n 2); >>s