求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，归纳细）
总述：一．利用递推关系式求数列通项的
累加法、
累乘法、
待定系数法、
倒数变换法、
由和求通项
定义法
3
3
3
3
3
3
3
2(n
1)
1
1
1
1
L
1
3
( n
n
n 1
n 2
2 ) 1
3
3
3
3
3
1
n
1
因此
an
2(n
1)
3n
(1
3
)
1
2n
1
1
，
3n
3
1
3
3
2
2
3n
则 an
2 n 3n
1 3n
1 .
3
2
2
练习
1. 已知数列
an
的首项为
1 ，且 an
1
an
2n(n
N* ) 写出数列
an 的通项公式 .
答案： n 2
n
1
anan 1
1
2)
{ an }
a
3
(n
练习
列
满足
，
n( n 1)
，求此数列的 通项公式 .
1
an
1
2
答案：裂项求和
n
评注：已知
a1
a
an 1
an
f (n)
，其中 f(n)
可以是关于
n 的一次函数、二次函数、指数函
,
数、分式函数，求通项
an .
①若 f(n) 是关于 n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和
;
②若 f(n) 是关于 n 的二次函数，累加后可分组求和
;
③若 f(n) 是关于 n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和
;
④若 f(n) 是关于 n 的分式函数，累加后可裂项求和。
二、累乘法
： an 1
f (n)an
---------- 这是广义的等比数列
累乘法是最基本的二个方法之二。
2．若
an 1
f (n) ，则
a2
a3
f (2)
，L
an
1
f (n)
an
a1
f (1)，
L ，
a2
an
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