南京航空航天大学教案-南京航空航天大学精品课程建设.doc

南京航空航天大学教案课程名称应用统计学授课对象本科课时 2 授课内容多元线性回归分析授课方式讲课教材名称及版本应用统计学(高等教育出版社) 教学目的与要求通过本章学习,使学生掌握多元回归模型的建立、检验及区间预测,熟练掌握运用 Excel 软件或 Spss 软件求解模型参数,并能对实际问题进行分析预测。教学重点多多元线性回归模型建立;多元线性回归模型的检验;预测区间。教学难点多元线性回归模型的检验及区间预测授课基本内容第三节多元线性回归模型一元线性回归研究的是某一因变量与一个自变量之间的关系问题。但是,客观现象之间的联系是复杂的,许多现象的变动都涉及到多个变量之间的数量关系。这种研究某一因变量与多个自变量之间的相互关系的理论和方法称为多元线性回归。因多元线性回归模型的计算较为繁杂,故本节采用矩阵形式讨论多元线性回归模型的基本原理。设所研究的对象受多个因素 x 1 ,x 2 ,…,x m 影响,假定各个影响因素与 y 的关系是线性的,这时就需要建立多元线性回归模型,多元线性回归模型为: ??? XB Y 给定变量 y,mxxx,,, 21?的n 组观测值 im iiixxxy,,,, 21?,ni,..., 2,1?,对应地有 i mi miiixxxy?????????? 2211 ( ‘) 若取x 1 的观测值恒等于 1 ,即对任意 i 有x i1 =1 ,则其矩阵形式为??? XB Y 其中, ???????????????y y y nY? 2 1???????????????xx xx xx nm n m mX?????? 2 222 1121 1 1?????????????????? nB? 2 1??????????????????? n? 2 1 1. OSL 估计我们仍采用最小二乘法估计参数向量 B ,设观测值与模型估计值的残差向量为 E, 则???YYE 其中, XB Y??。根据最小二乘法的要求,应有)()( ???????YYYYEE = min ( ) 即)()( XB Y XB YEE?????= min 由极值原理,根据矩阵求导法则,式( )对 B 求导,并令其等于零,则得 B EE???=B XB Y XB Y?????)()( =B XB XB XB YYY????????)2( = -2BXXXY)(2)( ????=0 整理得回归系数向量B的估计值为 YXXXB ????1)( ?( ) 2 .回归系数?B 的统计性质(1)回归系数?B 的数学期望]) [() ?( 1YXXXEBE ????= )]() [( 1????? XB XXXE =])() [( 11?XXX XB XXXE ???????=)(BE =B( ) 可见?B 是B 的无偏估计量。(2 )回归系数?B 的协方差]) ?)( ?[() ?, ?( ?????BBBBEBB COV 因为BB??=)()( 1????? XB XXX -B=?XXX ???1)( 故) ?, ?( ?BB COV =])() [( 11??????XXXXXXE??=XXX ???1)()(???E 1)( ??XXX =XXX ???1)(I? 21)( ??XXX =1)( ??XX? 2 (6.