抽象函数的对称性(共10页).doc

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抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论
关于原点中心对称
4、函数的周期性
若a是非零常数，若对于函数y＝f(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数y＝f(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。
①f(x＋a)＝f(x－a) ②f(x＋a)＝－f(x)
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③f(x＋a)＝1/f(x) ④f(x＋a)＝－1/f(x)
5、函数的对称性与周期性
性质5 若函数y＝f(x)同时关于直线x＝a与x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b|
性质6、若函数y＝f(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝2|a－b|
性质7、若函数y＝f(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线x＝b轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T＝4|a－b|
6、函数对称性的应用
（1）若,即
（2）例题
1、;
2、奇函数的图像关于原点（0，0）对称：。
3、若的图像关于直线对称。设
.
（四）常用函数的对称性
三、函数周期性的几个重要结论
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1、( ) 的周期为，()也是函数的周期
2、 的周期为
3、 的周期为
4、 的周期为
5、 的周期为
6、 的周期为
7、 的周期为
8、 的周期为
9、 的周期为
10、若
11、有两条对称轴和 周期
推论：偶函数满足 周期
12、有两个对称中心和 周期
推论：奇函数满足 周期
13、有一条对称轴和一个对称中心的
四、用函数奇偶性、周期性与对称性解题的常见类型
灵活应用函数奇偶性、周期性与对称性，可巧妙的解答某些数学问题，。

例1.（1996年高考题）设是上的奇函数，当时，，则等于（-）
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（A）; （B）-; （C）; （D）-.
例2．（1989年北京市中学生数学竞赛题）已知是定义在实数集上的函数，且，求的值.。
2、比较函数值大小
，当时，试比较、、的