高中数学常用公式和常用结论.pdf

: .
min f ( p), f (q) .
2a
b
(2) 当 a<0 时 ， 若 x p, q ， 则 f ( xm) i n m i nf p( )f , ，q (若 )
2ab
x p, q ，则 f ( x) max max f ( p), f (q) ， f (x)min min f ( p), f (q) .
2a
10. 一元二次方程的实根分布
依据：若 f (m) f (n) 0，则方程 f ( x) 0 在区间 (m, n) 内至少有一个实根 .
设 f ( x) x2 px q ，则
p 2 4q 0
（ 1）方程 f ( x) 0 在区间 ( m, ) 内有根的充要条件为 f (m) 0 或 p ；
m
2
f ( m) 0
f ( n) 0
（2）方程 f (x) 0 在区间 (m, n) 内有根的充要条件为 f (m) f ( n) 0 或 p 2 4q 0
p
m n
2
f ( m) 0 f ( n) 0
或 或 ；
af (n) 0 af (m) 0
2
p 4q 0
（ 3）方程 f ( x) 0 在区间 ( , n) 内有根的充要条件为 f (m) 0 或 p .
m
2
11. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1) 在给定区间 ( , ) 的子区间 L （形如 , ， , ， , 不同） 上含参数
的二次不等式 f ( x, t ) 0 (