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正方体“异面点”截面的作法问题
高二十班史威、冯心怡
【引言】：
用平面去截一个几何体，所截出的面，就叫截面。可以想象，类似于用刀去切(截)几何体,把几何体分成两部分，刀在几何体上留下的痕迹就是截面的形状，截面是一个平面图形。在医学诊正方体“异面点”截面的作法问题
高二十班史威、冯心怡
【引言】：
用平面去截一个几何体，所截出的面，就叫截面。可以想象，类似于用刀去切(截)几何体,把几何体分成两部分，刀在几何体上留下的痕迹就是截面的形状，截面是一个平面图形。在医学诊断上，有一种与“截几何体”类似的仪器和方法，它是通过X射线扫过人体的患病器官，然后通过计算机处理相关测量数据，重建人体断层图象，并作出诊断，这就是是“CT影像诊断技术”一一在医学史上具有划时代意义。可见，数学知识对于生活何等重要。在立体几何中，把空间问题转化为平面问题，，作几何体的截面，既是转化为平面问题的一个方法，(以下简称为“异面点”)作截面的几种常见方法.
【正文】：
用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，(交线)(交点)叫做截点.
而对于“异面点”做图方法大致可分为两类：平面作图法和空间向量法。下面笔者将对于这两类方法进行介绍。
一、平面作图法：
.方法(交线法).该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面.
.作截线与截点的主要根据有：
确定平面的条件.
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线.
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.
如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行.
作图的的主要思想方法有：
若已知两点在同一平面内，只要连接这两点，就可以得到截面与多面体的一个面的截线。
若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二确定的点。
若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个平面的交线与截面的交点。
A
R
B
若两平行平面中一个平面与截面有交线，另一个面上只有一个已知点，则按平行平面与第三平面相交，那么它们的交线互相平行的性质，可得截面与平面的交线。
若有一点在面上而不在棱上，则可通过作辅助平面转化为棱上的点的问题；若已知点在体内，则可通过辅助平面使它转化为面上的点，再转化为棱上的点的问题来解决。
具体题目分析：
已知：P、QR三点分别在直四棱柱AC1的棱CCtA1D1和AB上，试画出过P、QR三点的截面.
Q
N
D
Ci
Ai
Ri
Bi
XB
Di
S
P
C
T
产L
A
万法一：
先过RP两点作辅助平面。过点R作R1FR/BB1交A1B1于R1,则面CRR1C伪所作的辅助平面。
在面CRR1C的延长R1C1,交RP的延长线于M在面A1B1C1D1内，连接MQ交C1D1于点S,延长MgB1A1的延长线于点T。
连接TR,交AA1于点N,延长TR交B1B于点K