数学建模实验报告最优捕鱼策略.doc

wilyes11 收集博客(与学习无关): http://blog./u/1810231802 最优捕鱼策略一. 实验目的: 1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法; 2 、通过最优捕鱼策略建模案例,使用 MATLAB 软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。二. 实验内容: (最优捕鱼策略) 生态学表明,对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。考虑具有 4个年龄鱼:1龄鱼,…,4龄鱼的某种鱼。该鱼类在每年后 4个月季节性集中产卵繁殖。而据规定,捕捞作业只允许在前 8个月进行, 每年投入的捕捞能力固定不变,单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。使用只能捕捞 3、4龄鱼的 13mm 网眼的拉网,其两个捕捞强度系数比为 :1. 渔业上称这种方式为固定力量捕捞。该鱼群本身有如下数据: 1. 各年龄组鱼的自然死亡率为 (1/年) ,其平均质量分别为 ,,, (单位: g); 2 龄鱼不产卵,产卵期间,平均每条 4 龄鱼产卵量为 ⅹ10 5 (个),3龄鱼为其一半; ⅹ10 11/(ⅹ10 11+n)(n为产卵总量); 有如下问题需要解决: 1) 分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变) ,并在此前提下得到最高收获量; 2) 合同要求某渔业公司在 5 年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏, 承包时各年龄组鱼群数量为 122,,, (ⅹ10 9条),在固定努力量的捕捞方式下,问该公司应采取怎样的捕捞策略,才能使总收获量最高。三. 模型建立假设 a、鱼群总量的增加虽然是离散的,但对大规模鱼群而言,我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的;b、龄鱼到来年分别长一岁成为 i+1龄鱼,i=1, 1 2,3;c、4 龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小,可假设全部死亡。 d 、连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化,周期为 1 年,可以只考虑鱼群数量在 1年内的变化情况。(且可设 x i(t):在t时刻 i龄鱼的条数,i=1, 2,3,4;n :每年的产卵量; k:4 龄鱼捕捞强度系数; 2a i0 :每年初 i 龄鱼的数量, i=1,2,3,4;) 进而可建立模型如下: max ( total ( k)) =??? 3/20 3/20 43)(99 .22 )(42 .0dtt kx dtt kx )( )( 1 1txdt tdx?? t∈[0,1],x1(0)=n×n??? 11 1110 22 .1 10 22 .1 )( )( 2 2txdt tdx?? t∈[0, 1], x2( 0) =x1( 1) )()42 .( )( 3 3txkdt tdx??? t∈[0, 2/3 ], x3( 0) =x2( 1) .)( )( 3 3txdt tdx?? t∈[ 2/3 , 1], x3(3 2 -) =x3(3 2 +) )()( )( 4 4txkdt tdx??? t∈[0, 2/3 ], x4( 0) =x3( 1) )( )( 4 4txdt tdx?? t∈[ 2