离散数学第一章知识点总结(共4页).doc

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离散数学第一章知识点总结（仅供参考）
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1）若公式A是单个的命题变元，则称A为0层公式。
2）称A是n+1（n≥0）层公式是指下面情况之一：
（1）A=﹁B, B是n层公式；
（2）A=B∧C,其中B, C分别为i层和j层公式，且n=max(i,j);
（3）A=B∨C,其中B, C的层次同（2）;
（4）A=B®C,其中B, C的层次同（2）;
（5）A=B«C,其中B, C的层次同（2）;
3）若公式A的层次为k,则称A是k层公式。
（﹁P∧Q）®R为3层公式。
(﹁(P®﹁Q））∧((R∨S) «﹁P) 为4层公式。
真值表p17可分为重言式（永真式）、矛盾式（永假式）、可满足式
：若对出现在A与B中的所有命题变元的任一组赋值，公式A和B的真值都相
同，则称公式A与B是逻辑等价或称逻辑相等，记作A B.
逻辑等价公式（熟记）：1）双重否定 A ﹁﹁A
2）幂等律AA∨A 、AA∧A
3）交换律A∨BB∨A、 A∧BB∧A
4）结合律 (A∨B)∨CA∨(B∨C) 、(A∧B)∧CA∧(B∧C)
5）分配律 A∨(B∧C) (A∨B)∧(A∨C) （∨对∧的分配律）
A∧(B∨C) (A∧B)∨(A∧C) （∧对∨的分配律）
6）德摩根律﹁(A∨B) ﹁A∧﹁B
﹁(A∧B) ﹁A∨﹁B
7）吸收律 A∨(A∧B) A
A∧(A∨B) A
8）零律 A∨11 、A∧00
9）同一律 A ∧ 1A 、A ∨ 0A
10）排中律A∨﹁A1
11）矛盾律 A ∧ ﹁A0