离散数学第一章知识点总结.doc

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离散数学第一章知识点总结（仅供参考）
：首先应是陈述句；其次要有唯一的真值。
例：（1）我正在说谎。
不是命题。因为无法判定其真假值，若假设它为假即我正在说谎，则意味着它的反为真，即我正在说实话，二者相矛盾；若假定它为真即我正在说实话，则意味着它的反为假，我正在说谎，二者也相矛盾。这其实是一个语义上的悖论。悖论不是命题
（2）x-y ＞2。
不是命题。因为x, y的值不确定，某些x, y使x−y＞2为真，某些x, y使x−y＞2为假，即x−y＞2的真假随x, y的值的变化而变化。因此x−y＞2的真假无法确定，所以x−y＞2不是命题。
：原子命题（不能再分解为更简单命题，又可称为简单命题）；
复合命题(通过联结词、标点符号将原子命题联结而成的命题）
命题常元：一个命题标识符如果表示确定的简单命题，就称为命题常元
命题变元：如果一个命题标识符只表示任意简单命题的位置标志，就称它为命题变元
注：当命题变元P用一个特定的简单命题取代时，P才能确定真值，这时也称对P进行指派
：（1）否定联接词：﹁假为真，真为假；还可以用“非”、“不”、“没 有”、“无”、
“并不”等多种方式表示否定
（2）合取联接词：∧一个为假就为假还可用“并且”、“同时”、“以及”、“既……
又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”等多种方
式表达合取
（3）析取联接词：∨一个为真就为真；一般用或表示
注：联结词∨是可兼或，因为当命题P和Q的真值都为真时，
其值也为真。但自然语言中的“或”既可以是“排斥或 ”
也可以是“可兼或 ”。
晚上我们去教室学习或去电影院看电影。（排斥或）
他可能数学考了100分或英语考了100分。（可兼或） 刘静今天跑了200米或300米远。（既不表示“可兼或”
也不表示“排斥或”，它只是表示刘静所跑的大概路程，
因此它不是命题联结词，。）
（4）蕴涵联结词： ® 前真后假才为假；还可以用当……则……、因为……所
以……、仅当、只有……才……、除非……才……、除非……、