北京高一数学必修课知识点汇总.docx

高一数学学问点汇总
总书目：
1．集合
2．函数
3．根本初等函数
4．立体几何初步
5．平面解析几何初步
6．根本初等函数
7．平面对量
8．三角恒等变换
9．解三角形
1集合
肯定范围的，确定的，可以区分             y=kx+b
        那么此时称y是x的一次函数。
        当b=0时，y是x的正比例函数。
        即：y=kx 〔k为常数，k≠0〕
例 证明函数在上是增函数．
1．分析解决问题    针对学生可能出现的问题，组织学生探讨、沟通．
证明：任取,   　　　　设元
　　　　　　求差
　　　　　　变形
,
　　　　断号
∴
∴即
∴函数在上是增函数．　定论
3根本初等函数
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，从上面我们对于幂函数的探讨就可以知道，要想使得x可以取整个实数集合为定义域，那么只有使得
如下图为a的不同大小影响函数图形的状况。
在函数y=a^x中可以看到：
〔1〕 指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的状况，那么必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，
　　　同时a等于０一般也不考虑。
〔2〕 指数函数的值域为大于0的实数集合。
〔3〕 函数图形都是下凹的。
〔4〕 a大于1，那么指数函数单调递增；a小于1大于0，那么为单调递减的。
〔5〕 可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中〔当然不能等于0〕，函数的曲线从分别接近于Y轴及X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴及X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中程度直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
〔6〕 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
〔7〕 函数总是通过〔0，1〕这点
〔8〕
明显指数函数无界。
〔9〕 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
例1：以下函数在R上是增函数还是减函数？
⑴y=4^x
因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；
⑵y=(1/4)^x
因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数
对数函数
一般地，假如a〔a大于0，且a不等于1〕的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,假如有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，
底数那么要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个一般对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，依据对数定义: logaa=1；假如a=1或=0那么logaa就可以等于一实在数〔比方log1 1也可以等于2，3，4，5，等等〕第二，依据定义运算公式：loga M^n = nloga M 假如a<0,那么这个等式两边就不会成立 〔比方，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16〕
对数函数的一般形式为 ，它事实上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
〔1〕 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
〔2〕 对数函数的值域为全部实数集合。
〔3〕 函数总是通过〔1，0〕这点。
〔4〕 a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
〔5〕 明显对数函数无界。
对数函数的运算性质：
假如a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
〔1〕log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
〔2〕log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
〔3〕log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 〔n属于R〕
4立体几何初步
构成空间几何体的根本元素柱
棱、棱锥和棱台的构造特征
圆柱、圆锥和圆台的构造特征
投影及直观图
三视图
棱柱、棱锥和棱台的外表积
柱、锥和台的体积
棱柱外表积A=L*H+2*S,体积V=S*H
(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)
圆柱外表积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H
(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底