正弦和余弦教案设计.docx

正弦和余弦 教案设计
教学建议
知识结构：本小节主要学习正弦、余弦的概念， 30 、 45、
60 角的正弦、 余弦值， 一个锐角的正弦（ 余弦 ） 值与它的余角
的余弦（ 正弦） 值之间的关系，以及应用上述知识解决一些简
单问题法：引导发现和探索研究相结合，尝试成功教法。
学生学法：在教师的指导下，积极思维，相互讨论，动手
感知，探索新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法
重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边
的比值也是固定的这一事实。
难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边
的比值也是固定的事实， 关键在于教师引导学生比较、 分析，
得出结论。
疑点：无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与
斜边的比值总是固定不变的。
解决办法：教师引导学生比较、分析、讨论，解决重难点
和疑点。
四、教具准备
自制投影片，一副三角板
五、教学步骤
（ 一 ） 明确目标
如图，长 5 米的梯子架在高为 3 米的墙上，则 、 间距离
为多少米 ?
长 5 米的梯子以倾斜角 为 30 靠在墙上，则 、 间的距离
为多少 ?
若长 5 米的梯子以倾斜角 40 架在墙上，则 、 间距离为
多少 ?
若长 5 米的梯子靠在墙上，使、 间距离为 2 米，则倾斜
角为多少度?
前两个问题学生很容易回答，这两个问题的设计主要是引起
学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识，但后
两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好
奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用，同
时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，
有些问题单靠勾股定理或含30 角的直角三角形和等腰直角
三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到
一种新方法， 求出一条边或一个未知锐角， 只要做到这一点，
有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求
出来。
通过四个例子引出课题。
（ 二 ） 整体感知
请每一位同学拿出自己的三角板， 分别测量并计算30、 45、
60 角的对边、邻边与斜边的比值。
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一
个固定的值，程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直
角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的
长。
请同学画一个含40 角的直角三角形，并测量、计算40 角
的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角
形大小如何 , 所求的比值是固定的，大部分学生可能会想到，
当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固
定的吗 ?
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要
研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索
新知。
（ 三 ） 教学过程
通过动手实验，学生会猜想到无论直角三角形的锐角为何
值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的，但是怎
样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃，对于这个问题，
部分学生可能能解决它，因此教师此时应让学生展开讨论，
独立完成。
学生经过研究，也许能解决这个问题. 若不能解决，教师
可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等， 可以把其顶点 ， ， 重
合在一起，记作 ，并使直角边，， 落在同一条直线上，
则斜边 ，， 落在另一条直线上，这样同学们能解决这个
问题吗？引导学生独立证明：易知， ，s S S,,,
因此，在这些直角三角形中， 的对边、邻边与斜边的比值，
是一个固定值。
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目
标 ，同时培养学生能力，进行了德育渗透。
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计。
这一设计同时起到培养学生思维能力的作用。
练习：教科书P3练习。此题为 作了孕伏，同时使学生知
道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来。
（ 四）总结、扩展
引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30 角
直角三角形的性质基础上， 通过动手实验、 证明， 我们发现，
只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值
也是固定的。
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜
测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑
思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动
学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识。
扩展：当锐角为 30 时，它的对边与斜边比值我们知道，
今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是
固定的，如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题
就迎刃而解了，看来这个比值很重要，下节课我们就着重研
究这个比值，有兴趣的同学可以提前预习