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专题：函数单调性的证明
专题：函数单调性的证明由我整理，希望给你工作、学习、生活带来方便。
函数单调性的证明
函数的单调性需抓住单调性定义来证明，这是目前高一









专题：函数单调性的证明
专题：函数单调性的证明由我整理，希望给你工作、学习、生活带来方便。
函数单调性的证明
函数的单调性需抓住单调性定义来证明，这是目前高一阶段唯一的方法。
一、证明方法步骤为：
① 在给定区间上任取两个自变量x
1、x2且x1＜x2 ② 将f(x1)与f(x2)作差或作商（分母不为零）
③ 比较差值（商）与0（1）的大小 ④ 下结论，确定函数的单调性。
在做差比较时，我们常将差化为积讨论，常用因式分解（整式）、通分（分式）、有理化（无理式）、配方等手段。
二、常见的类型有两种：
（一）已知函数的解析式：
1例1：证明：函数f(x)=在x∈（1，+∞）单调递减
x-
1例2：证明：函数f(x)=x+x+1在x∈R时单调递增
3[1，+¥）时单调递增 例3：证明：函数f(x)=x-1在x∈2










例4：讨论函数f(x)=x+
1在（1，+¥）的单调性，并求最小值 x-1
例5：求函数f(x)=
1 x+2的单调区间 x-1+¥）单调递增 练习：
1、证明函数f(x)=x+（a＞0）在（a，
2、讨论函数f(x)=1+x-x的单调性
2ax
（二）f(x)抽象函数的单调性：
抽象函数的单调性关键是抽象函数关系式的运用，同时，要注意选择作差还是作商，这一点可观察题意中与0比较，应作差；与1比较，应作商。如下三例：
例1：已知函数满足x、y∈R时，f(x+y)=f(x)+f(y) 恒成立，且当x＞0时，＞：f(x)在R上单调递增.
例2：已知函数满足x、y∈R时， f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，且当x＞1时，：f(x)在(0,+∞)上单调递增.
例3：已知函数满足x、y∈R时，f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立，且当x＞1时，(x)¹：f(x)在(0,+∞)上单调递增.
练习：
1、已知函数


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