误差实验报告2.doc

项目名称: 《误差理论与数据处理》实验报告学生学院: 信息工程学院专业班级: 计算机测控技术与仪器( 1 )班学生学号: 3111002352 学生姓名: 黄维腾指导老师: 陈益民 201 4年 7月 7日 1 实验一误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法。二、实验原理(1 )正态分布设被测量的真值为 0L ,一系列测量值为 iL ,则测量列中的随机误差 i?为 i?=iL -0L ( 2-1 ) 式中 i =1 ,2,…..n. 正态分布的分布密度???? 2221 f e ???? ???( 2-2 ) 正态分布的分布函数???? 2221 F e d ???? ?? ??????( 2-3 ) 式中?- 标准差(或均方根误差); 它的数学期望为?? 0 E f d ? ??????? ??( 2-4 ) 它的方差为?? 2 2 f d ? ?????????( 2-5 ) (2 )算术平均值对某一量进行一系列等精度测量,由于存在随机误差,其测得值皆不相同,应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1 、算术平均值的意义在系列测量中,被测量所得的值的代数和除以 n 而得的值成为算术平均值。设1l ,2l ,…,nl 为n 次测量所得的值,则算术平均值 1 2 1 ... ni n i l l l l x n n ?? ?? ??算术平均值与真值最为接近, 由概率论大数定律可知, 若测量次数无限增加, 则算术平均值 x 必然趋近于真值 0L 。2 iv? il -x il ——第i 个测量值, i = 1, 2,..., ; n iv —— il 的残余误差(简称残差) 2 、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确,可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为: 1 1 n n i i i i v l nx ? ?? ?? ?当x 为未经凑整的准确数时,则有 1 niiv ??? 0 1 )残余误差代数和应符合: 当1 niil ??= nx ,求得的 x 为非凑整的准确数时, 1 niiv ??为零; 当1 niil ??> nx ,求得的 x 为凑整的非准确数时, 1 niiv ??为正;其大小为求 x 时的余数。当1 niil ??< nx ,求得的 x 为凑整的非准确数时, 1 niiv ??为负;其大小为求 x 时的亏数。 2 )残余误差代数和绝对值应符合: 当n 为偶数时, 1 niiv ???2 n A; 当n 为奇数时, 1 niiv ??? 2 nA ? ??? ?? ?式中 A 为实际求得的算术平均值 x 末位数的一个单位。(3 )测量的标准差测量的标准偏差称为标准差,也可以称之为均方根误差。 1 、测量列中单次测量的标准差 3 2 2 2 2 1 2 1 ... ni n i n n ?? ? ???? ??? ??式中n —测量次数(应充分大) i?—测得值与被测量值的真值之差 211 niivn ????? 2 、测量列算术平均值的标准差 xn ??? 3、标准差的其他计算法别捷尔斯法: ( 1) niiv n n ?????三、实验内容: 1 .对某一轴径等精度测量 8 次,得到下表数据,求测量结果。序号 il/ mm iv/ mm 2 2 / i v mm 12345678 假定该测量列不存在固定的系统误差,则可按下列步骤求测量结果。 4 1、算术平均值 2 、求残余误差 3 、校核算术平均值及其残余误差 4 、判断系统误差 5 、求测量列单次测量的标准差 6 、判别粗大误差 7 、求算术平均值的标准差 8 、求算术平均值的极限误差 9 、写出最后测量结果四、实验总结运行编制的程序,分析运行结果,并写出实验报告。 C lear all L=[,,,,,,,]; format short averageL=mean(L); % 计算算术平