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汇总小学阶段奥数知识点
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定义新运算
特殊数列求和
运用相关公式：
①
②
③
④ 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
典型应用题
植树问题
①开放型与封闭型
②间隔与株数的关系
方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间
②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间
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③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题
车长=速度和×相遇时间
车长=速度差×追及时间
年龄问题
差不变原理
鸡兔同笼
假设法的解题思想
牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
平均数问题
盈亏问题
分析差量关系
和差问题
和倍问题
差倍问题
逆推问题
还原法，从结果入手
代换问题
列表消元法
等价条件代换
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行程问题
相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
追及问题
路程差=速度差×追及时间
流水行船
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
多次相遇
线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1
环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
环形跑道
行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
钟面上的追及问题。
时针和分针成直线；
时针和分针成直角。
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结合分数、工程、和差问题的一些类型。
行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
计数问题
加法原理：分类枚举
乘法原理：排列组合
容斥原理：
总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
常用：总数量=A+B-AB
抽屉原理：
至多至少问题
握手问题
在图形计数中应用广泛
角、线段、三角形，
长方形、梯形、平行四边形
正方形
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分数问题
量率对应
以不变量为“1”
利润问题
浓度问题
倒三角原理
例：
工程问题
① 合作问题
水池进出水问题
按比例分配
方程解题
等量关系
相关联量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3
x 100-x 3x x
②解方程技巧
恒等变形
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二元一次方程组的求解
代入法、消元法
不定方程的分析求解
以系数大者为试值角度
不等方程的分析求解
找规律
⑴周期性问题
年月日、星期几问题
余数的应用
⑵数列问题
等差数列
通项公式 an=a1+(n-1)d
求项数： n=
求和： S=
等比数列
求和： S=
裴波那契数列
⑶策略问题
抢报30
放硬币
⑷最值问题
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最短线路


最优化问题


算式谜
填充型
替代型
填运算符号
横式变竖式
结合数论知识点
数阵问题
相等和值问题
数列分组
⑴知行列数，求某数
⑵知某数，求行列数
幻方
⑴奇阶幻方问题：
杨辉法 罗伯法
⑵偶阶幻方问题：
双偶阶：对称交换法
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单偶阶：同心方阵法
二进制
二进制计数法
二进制位值原则
二进制数与十进制数的互相转化
二进制的运算
其它进制（十六进制）
一笔画
一笔画定理：
⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；
⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；
哈密尔顿圈与哈密尔顿链
多笔画定理
笔画数=
逻辑推理
等价条件的转换
列表法
对阵图
竞赛问题，涉及体育比赛常识
火柴棒问题
移动火柴棒改变图形个数
移动火柴棒改变算式，使之成立
智力问题
突破思维定势
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某些特殊情境问题
解题方法
（结合杂题的处理）
代换法
消元法
倒推法
假设法
反证法
极值法
设数法
整体法
画图法
列表法
排除法
染色法
构造法
配对法