高中数列知识点解题方法和题型大全.docx

高中数列学问点、解题方法和题型大全
一 高中数列学问点总结
1. 等差数列定义与性质 2
2. 等比数列定义与性质 3
二 解题方法 4
1 求数列通项公式常用方法 4
〔1〕求差〔商〕法 4
〔2〕叠乘法 4
〔所谓构造法就是先依据数列构造及特征进展分析，找出数列通项特征，构造出我们熟知根本数列通项特征形式，从而求出数列前n项和。
)

三 方法总结及题型大全
方法技巧
数列求和常用方法
一、干脆〔或转化〕由等差、等比数列求和公式求和
利用以下常用求和公式求和是数列求和最根本最重要方法.
等差数列求和公式：
2、等比数列求和公式：
4、
例1〔07高考山东文18〕设是公比大于1等比数列，为数列前项和．，且构成等差数列．
〔1〕求数列等差数列．
〔2〕令求数列前项和．
解：〔1〕由得解得．
设数列公比为，由，可得．
又，可知，即，
解得．由题意得．
．故数列通项为．
〔2〕由于由〔1〕得
， 又
是等差数列．


故．
练习：设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求最大值.
解：由等差数列求和公式得 ， 〔利用常用公式〕
∴ ＝
＝＝
∴ 当 ，即n＝8时，
二、错位相减法
设数列等比数列，数列是等差数列，那么数列前项和求解，均可用错位相减法。
例2〔07高考天津理21〕在数列中，，其中．
〔Ⅰ〕求数列通项公式；
〔Ⅱ〕求数列前项和；
〔Ⅰ〕解：由，，
可得，
所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列通项公式为．
〔Ⅱ〕解：设，　　　①
　　　　　　　　②
当时，①式减去②式，
得，
．
这时数列前项和．
当时，．这时数列前项和．
例3〔07高考全国Ⅱ文21〕设是等差数列，是各项都为正数等比数列，且，，
〔Ⅰ〕求，通项公式；
〔Ⅱ〕求数列前n项和．
解：〔Ⅰ〕设公差为，公比为，那么依题意有且
解得，．
所以，
．
〔Ⅱ〕．
，①
，②
②－①得，
．
三、逆序相加法
把数列正着写和倒着写再相加〔即等差数列求和公式推导过程推广〕
例4〔07豫南五市二联理22.〕设函数图象上有两点P1(x1, y1)、P2(x2, y2)，假设,且点P横坐标为.
〔I〕求证：P点纵坐标为定值，并求出这个定值；
〔II〕假设
〔III〕略
〔I〕∵,且点P横坐标为.
∴P是中点，且
由〔I〕知，
，〔1〕+〔2〕得：
四、裂项求和法
这是分解与组合思想在数列求和中详细应用. 裂项法本质是将数列中每项〔通项〕分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终到达求和目. 通项分解〔裂项〕如：
〔1〕
〔2〕
〔3〕等。
例5 求数列前n项和.
解：设 〔裂项〕
那么 〔裂项求和〕
＝
＝
例6〔06高考湖北卷理17〕二次函数图像经过坐标原点，其导函数为，数列前n项和为，点均在函数图像上。
〔Ⅰ〕求数列通项公式；
〔Ⅱ〕设，是数列前n项和，求使得对全部都成立最小正整数m；
解：〔Ⅰ〕设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,那么 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因为点均在函数图像上，所以＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝〔3n2－2n〕－＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 〔〕
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得知＝＝，
故Tn＝＝＝〔1－〕.
因此，要使〔1－〕<〔〕成立m,必需且仅须满意≤，即m≥10，所以满意要求最小正整数m为10.
评析：一般地，假设数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，那么求和：首先考虑那么=。以下求和： 也可用裂项求和法。
五、分组求和法
所谓分组法求和就是：对一类既不是等差数列，也不是等比数列数列，假设将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见数列，然后分别求和，再将其合并。
例7数列{an}前n项和，数列{bn}满 .
〔Ⅰ〕证明数列{an}为等比数列；〔Ⅱ〕求数列{bn}前n项