高中数列知识点、解题方法和题型大全.doc

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一 高中数列知识点总结
1. 等差数列的定义与性质
定义：〔为常数〕，
等差中项：成等差数列
前项和
性质：是等差数列
〔1〕假设，那么
〔2〕数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
〔3〕假设三个成等差数列，可设为
〔4〕假设是等差数列，且前项和分别为，那么
〔5〕为等差数列〔为常数，是关于的常数项为0的二次函数〕
的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，
即：当，解不等式组可得到达最大值时的值.
当，由可得到达最小值时的值.
(6)项数为偶数的等差数列，有
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，.
〔7〕项数为奇数的等差数列，有
，
，.
2. 等比数列的定义与性质
定义：〔为常数，〕，.
等比中项：成等比数列，或.
前项和：〔要注意！〕
性质：是等比数列
〔1〕假设，那么
〔2〕仍为等比数列,公比为.
注意：由求时应注意什么？
时，；
时，.
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二 解题方法
1 求数列通项公式的常用方法
〔1〕求差〔商〕法
如：数列，，求
解时，，∴①
时，②
①—②得：，∴，∴
［练习］数列满足，求
注意到，代入得；又，∴是等比数列，
时，
〔2〕叠乘法
如：数列中，，求
解，∴又，∴.
〔3〕等差型递推公式
由，求，用迭加法
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时，两边相加得
∴
〔4〕等比型递推公式
〔为常数，〕
可转化为等比数列，设
令，∴，∴是首项为为公比的等比数列
∴，∴
〔5〕倒数法
如：，求
由得：，∴
∴为等差数列，，公差为，∴，
∴
(附：公式法、利用、累加法、、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)
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