高中概率与统计复习知识点与题型1.docx

概率及统计学问点及题型
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1、根本概念：
（1）必定事务：在条件S下，确定会发生的事务，叫相对于条件S的必定事务；
（2）不行能事务：在条件S下，确定不会发生的事务，叫相对于条件S的件，随机变量就不听从二项分布.
②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比拟小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.
4. 几何分布：“”表示在第k次独立重复试验时，事务第一次发生，假如把k次试验时事务A发生记为，事A不发生记为，：于是得到随机变量ξ的概率分布列.
1
2
3
…
k
…
P
q
qp
…
…
我们称ξ听从几何分布，并记，其中
5. ⑴超几何分布：一批产品共有N件，其中有M（M＜N）件次品，今抽取件，则其中的次品数ξ是一离散型随机变量，分布列为.〔分子是从M件次品中取k件，从N-M件正品中取n-k件的取法数，假如规定＜时，则k的范围可以写为k=0，1，…，n.〕
⑵超几何分布的另一种形式：一批产品由 a件次品、b件正品组成，今抽取n件（1≤n≤a+b），则次品数ξ的分布列为.
⑶超几何分布及二项分布的关系.
设一批产品由a件次品、b件正品组成，不放回抽取n件时，，则其中次品数的分布列可如下求得：把个产品编号，则抽取n次共有个可能结果，等可能：含个结果，故，即～.[我们先为k个次品选定位置，共种选法；然后每个次品位置有a种选法，每个正品位置有b种选法] 可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，，因此二项分布可作为超几何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样.
二、数学期望及方差.
1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
…
…
P
…
…
则称为ξ的数学期望或平均数、.
2. ⑴随机变量的数学期望：
①当时，，即常数的数学期望就是这个常数本身.
②当时，，即随机变量ξ及常数之和的期望等于ξ的期望及这个常数的和.
③当时，，即常数及随机变量乘积的期望等于这个常数及随机变量期望的乘积.
ξ
0
1
P
q
p
⑵单点分布：其分布列为：.
⑶两点分布：，其分布列为：（p + q = 1）
⑷二项分布： 其分布列为～.（P为发生的概率）
⑸几何分布： 其分布列为～.（P为发生的概率）
、标准差的定义：当已知随机变量ξ的分布列为时，则称为ξ的方差. 明显，，，稳定性越高，波动越小.
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⑴随机变量的方差.（a、b均为常数）
ξ
0
1
P
q
p
⑵单点分布： 其分布列为
⑶两点分布： 其分布列为：（p + q = 1）
⑷二项分布：
⑸几何分布：
5. 期望及方差的关系.
⑴假如和都存在，则
⑵设ξ和是互相独立的两个随机变量，则
⑶期望及方差的转化： ⑷（因为为一常数）.
三、正态分布.
：对于连续型随机变量ξ，位于x轴上方，
（如图阴影局部）的曲线叫ξ的密度曲线，以其作为
图像的函数叫做ξ的密度函数，由于“”
是必定事务，故密度曲线及x轴所夹局部面积等于1.
2. ⑴正态分布及正态曲线：假如随机变量ξ的概率密度为：. （为常数，且），称ξ听从参数为的正态分布，用～，它的密度曲线简称为正态曲线.
⑵正态分布的期望及方差：若～，则ξ的期望及方差分别为：.
⑶正态曲线的性质.
①曲线在x轴上方，及x轴不相交.
②曲线关于直线对称.
③当时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.
④当＜时，曲线上升；当＞时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延长时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠近.
⑤当确定时，曲线的形态由确定，越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
3. ⑴标准正态分布：假如随机变量ξ的概率函数为，则称ξ听从标准正态分布. 即～有，求出，而P（a＜≤b）的计算则是.
留意：当标准正态分布的的X取0时，有当的X取大于0的数时，，如图.
⑵正态分布及标准正态分布间的关系：若～则ξ的分布函数