高中理科数学知识点.docx

[根底学问看一看]
一、牢记概念及公式
1．四种命题的互相关系
2．全称量词及存在量词
全称命题p：∀x∈M，p(x)的否认为特称命题綈p：∃x0∈M，綈p(x0)；
特称命题p：∃x0∈M，p(x(0，＋∞)上是减函数；a＞1时，在(0，＋∞)上是增函数
4．导数公式及运算法那么
(1)根本导数公式：c′＝0(c为常数)；
(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；
(sin x)′＝cos x；
(cos x)′＝－sin x；
(ax)′＝axln a(a>0且a≠1)；(ex)′＝ex；
(logax)′ ＝(a>0且a≠1)；(ln x)′＝.
(2)导数的四那么运算：(u±v)′＝u′±v′；(uv)′＝u′v＋uv′；′＝(v≠0)．
5．导数及极值、最值
(1)函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0旁边“左正右负〞⇔f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0旁边“左负右正〞⇔f(x)在x0处取微小值．
(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值及其端点值中的“最大值〞；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值及其端点值中的“最小值〞．
二、活用定理及结论
1．抽象函数的周期性及对称性
(1)函数的周期性
①假设函数f(x)满意f(x＋a)＝f(x－a)，那么f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．
②设f(x)是R上的偶函数，且图像关于直线x＝a(a≠0)对称，那么f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．
③设f(x)是R上的奇函数，且图像关于直线x＝a(a≠0)对称，那么f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．
(2)函数图像的对称性
①假设函数y＝f(x)满意f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，那么f(x)的图像关于直线x＝a对称．
②假设函数y＝f(x)满意f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，那么f(x)的图像关于点(a,0)对称．
③假设函数y＝f(x)满意f(a＋x)＝f(b－x)，那么函数f(x)的图像关于直线x＝对称．
2．函数图像平移变换的相关结论
(1)把y＝f(x)的图像沿x轴左右平移|c|个单位(c＞0时向左移，c＜0时向右移)得到函数y＝f(x＋c)的图像(c为常数)．
(2)把y＝f(x)的图像沿y轴上下平移|b|个单位(b＞0时向上移，b＜0时向下移)得到函数y＝f(x)＋b的图像(b为常数)．
3．函数图像伸缩变换的相关结论
(1)把y＝f(x)的图像上各点的纵坐标伸长(a＞1)或缩短(0＜a＜1)到原来的a倍，而横坐标不变，得到函数y＝af(x)(a＞0)的图像．
(2)把y＝f(x)的图像上各点的横坐标伸长(0＜b＜1)或缩短(b＞1)到原来的倍，而纵坐标不变，得到函数y＝f(bx)(b＞0)的图像．
4．确定函数零点的三种常用方法
(1)解方程断定法．假设方程易解时用此法．
(2)零点定理法．根据连续函数y＝f(x)满意f(a)·f(b)<0，推断函数在区间(a，b)内存在零点．
(3)数形结合法．尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．
[易错易混想一想]
1．求函数的定义域，关键是根据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数肯定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出全部的不等式，不应遗漏．
2．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪〞和“或〞连接，可用“及〞连接或用“，〞隔开．单调区间必需是“区间〞，而不能用集合或不等式代替．
3．推断函数的奇偶性，要留意定义域必需关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必需留意使定义域不受影响．
4．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．
5．不能精确理解根本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性无视字母a的取值探讨，无视ax>0；对数函数y＝logax(a>0，a≠1)无视真数及底数的限制条件．
6．易混淆函数的零点和函数图像及x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进展精确互化．
7．不能精确理解导函数的几何意义，易无视切点(x0，f(x0))既在切线上，又在函数图像上，导致某些求导数的问题不能正确解出．
8．考生易混淆函数的极值及最值的概念，错以为f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件．
[保温训练手不凉]
1．以下函数中，满意“对随意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2