不等式公式小结.doc

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不等式的证明规律及重要公式总结
22a11b2222
1、ab-2ab,ab_()(可直接用)二abc亠abbeca
2
重
要
公
式
2、a2b2_ab_a^1A2B2AB
>n
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1(abR)(2
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不等式的证明规律及重要公式总结
22a11b2222
1、ab-2ab,ab_()(可直接用)二abc亠abbeca
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重
要
公
式
2、a2b2_ab_a^1A2B2AB
>n
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1(abR)(要会证明)L2211
ab
3、a3b3c3_3abc(abe_0即可)
4、a+b+cK3A/abc，abc兰(a+b+c)3；(a,b,c^R4)
3
5、||a|—|b|ga+b国a|+|b|，(a,b,c^R)
证明方法
方法一：作差比较法：
已知：a+b+c=1，求证：a2+b2+c2工1。
3
1的代换
1222|2222
证：左—右=(3a3b3c-1)--亠[3a3b3c-(abc)]
33
1
[(a-b)(b-c)(c-a)]_0
方法二：作上比较法，设a、b、c・R•，且a=b=c，求证：a2ab2bc2cabcbcacab
证:

abc
bcc“aab
abc
a_ba_cb-cb_ac_ac_b
=aabbcc
—a—
当a>b>0时=1,a-b0=
b
一a一
当0<a<b时=:(0,1)a—b::0=
b
不论a>b还是a<b,
-1，同理可证,
(c)
c-a
2
2
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2
②(a-
a
方法三：公式法：设a>0,b>0,且a+b=1，求证：
1225(b)■——b2
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证①由公式:
22
Ab-(A2b)2得:
2
2
2
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—J—
ab)2]2」二a4b4一1
2168
证②由AB_(A^2
)2=A2b2_(AB)2
22
1
•左二一[(a
2
•••ab乞(U)2
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(*厂_—(i4)
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ii2