概率论与数理统计[统计学经典理论].doc

习题1-2
1. 选择题
(1) 设随机事件A,B满足关系,则下列表述正确的是( ).
(A) 若A发生, 则B必发生. (B) A , B同时发生.
(C) 若A发生, 则B必不发生. (D) 若A不发生,则B一定不发生.
解根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D).
(2) 设A表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件表示( ).
(A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销.
(C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销.
解设B表示“甲种商品畅销”,C表示“乙种商品滞销”,根据公式, 本题应选(D).
2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:
(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色;
(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色;
(3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数;
(4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数.
解(1) {黑球,白球}; (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}; (3) {0,1,2};
(4) 设在生产第10件正品前共生产了n件不合格品,则样本空间为{}.
3. 设A, B, C是三个随机事件, 试以A, B, C的运算关系
来表示下列各事件:
(1) 仅有A发生;
(2) A, B, C中至少有一个发生;
(3) A, B, C中恰有一个发生;
(4) A, B, C中最多有一个发生;
(5) A, B, C都不发生;
(6) A不发生, B, C中至少有一个发生.
解(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6) .
4. 事件Ai表示某射手第i次(i=1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件:
(1) A1∪A2; (2) A1∪A2∪A3; (3); (4) A2-A3; (5); (6).
解(1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有击中目标.
习题1-3
1. 选择题
(1) 设A, B为任二事件, 则下列关系正确的是( ).
(A). (B).
(C). (D).
解由文氏图易知本题应选(D).
(2) 若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0, 则下列结论正确的是( ).
(A) A和B互不相容. (B) AB是不可能事件.
(C) AB未必是不可能事件. (D) P(A)=0或P(B)=0.
解本题答案应选(C).
2. 设P(AB)=P(), 且P(A)=p,求P(B).
解因,
故. 于是
3. 已知,,, 求.
解由公式知. 于是
4. 设A, B为随机事件,,, 求.
解由公式可知,. 于是.
5. 设A, B是两个事件, 且, .问:
(1) 在什么条件下取到最大值, 最大值是多少?
(2) 在什么条件下取到最小值, 最小值是多少?
解=.
(1) 如果, 即当时, =, .
(2) 如果=1,或者时, .
6. 已知,, , 求A, B, C全不发生的概率.
解因为,所以=0, 即有=0.
由概率一般加法公式得
由对立事件的概率性质知A ,B, C全不发生的概率是
.
习题1-4
1. 选择题
在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, ( ).
(A) 都不是一等品. (B) 恰有1件一等品.
(C) 至少有1件一等品. (D) 至多有1件一等品.
解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品,
其中只含有一件一等品的概率为, 没有一等品的概率为, . 答案为(D).
2. 从由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件. 求: (1) 恰有1件次品的概率; (2) 恰有2件次品的概率; (3) 至少有1件次品的概率; (4) 至多有1件次品的概率; (5) 至少有2件次品的概率.
解(1) 恰有1件次品的概率是;(2) 恰有2件次品的概率是; (3 )至少有1件次品的概率是1-; (4) 至多有1件次品的概率是+; (5) 至少有2件次品的概率是+.
3. 袋中有9个球, 其中有4个白球和5个黑球. 现从中任取两个球. 求:
(1) 两个球均为白球的概率;
(2) 两个球中