天一专升本高数知识点.docx

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第一讲函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2f(x)的极小值，x0称为极小值点。\>
记忆方法：在图像上，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。
5、拐点的概念
连续曲线上，凸的曲线弧与凹的曲线弧的分界点，称为曲线的拐点。
如果f(x)<0，则f(x)在(a,b)内单调减少。
记忆方法：在图像上凡是和右手向上趋势吻合的，是单调增加，f\xp>0；在图像上凡是和左手向上趋势吻合的，是单调减少，f'(x)<0；
7、取得极值的必要条件可导函数f(x)在点x°处取得极值的必要条件是f'(x。)=0
8、取得极值的充分条件第一充分条件：
设f(x)在点x°的某空心邻域内可导，且f(x)在x°处连续，贝U
(1)
(2)
(3)
如果x<x0时，f'(x)》0；x〉x0时，f'(x)<0,那么f(x)在x0处取得极大值f(x°)；
如果x<x0时,
f'(x)]<0；x^X时，f'(x)A0,那么f(x)在x°处取得极小值f(x°)
如果在点x°的两侧，f]x)f(x)在x0处没有取得极值;
记忆方法：在脑海里只需记三副图，波峰的顶点为极大值，波谷的谷底为极小值。第二充分条件：
设函数f(x)在点x。的某邻域内具有一阶、二阶导数，且f'(x°)=0,f"(x。)#0
则⑴如果f"(x0)<0,那么f(x)在x0处取得极大值f(x0)；⑵如果f"(Xo)》0,那么f(X)在X0处取得极小值f(Xo)9、凹凸性的判定
设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数，(1)如果f"(x)a0,x亡(a,b)，那么曲线f(x)在(a,b)内凹的;(2)如果f"(x)<0,x在(a,b),那么
曲线f(x)在伸向无穷远处时，能够逐步逼近的直线，称为曲线的渐近线。
(1)(2)】=b,贝uy=ax+b为其斜渐近线。
f(x)有垂直渐近线x=x0
11、罗比达法则0二
遇到“―”、“一”，就分子分母分别求导，直至求出极限。
0
如果遇到藉指函数，需用f(x)=elnf(x)把函数变成“0第二讲导数与微分1、导数的定义
(1)、f(X。)
|顷°yEjmHxx)-f(x0)i-0
2)、f'(Xo)=l回、f)
(3)、f(X0)*W
注：使用时务必保证x0后面和分母保持一致，不一致就拼凑。
2、导数几何意义：f'(x0)在x=x0处切线斜率
法线表示垂直于切线，法线斜率与f(x0)乘积为一13、导数的公式，记忆的时候不仅要从左到右记忆，还要从右到左记忆。
4、求导方法总结
、导数的四则运算法则Fuv)=uv(u■v)=u■vv■uf、**u=uv—vu27)v
(2)、复合函数求导：
y=f&(x)】是由y=f(u)与u=，(x)复合而成，则dydy,dudxdudx
(3)、隐函数求导对于F(x,y)=0，遇到y,把y当成中间变量u,然后利用复合函数求导方法。
精品文档(4)、参数方程求导dy设』X⑴确定一可导函数y=f(x),则也=虫='(t),y=^(t)dxdx甲’(t)dt
d2ydx2dy、d()
dx
dxdy、d()
dx
dt
dxdt(5)、对数求导法
先对等号两边取对数,(6)、藉指函数求导再对等号两边分别求导藉指函数y=u(x)v(x)，利用公式a=elna
y=e()=e()()然后利用复合函数求导方法对指数单独求导即可。
第二种方法可使用对数求导法，先对等号两边取对数，再对等号两边分别求导注：优选选择第二种方法。
5、高阶导数
对函数f(x)多次求导，直至求出。
6、微分
dy=ydx
记忆方法：微分公式本质上就是求导公式，后面加7、可微、可导、连续之间的关系
可微仁可导
可导H连续，但连续不一定可导dx,不需要单独记忆。
8、可导与连续的区别。
脑海里记忆两幅图
(1)2,y=x在x=0既连续又可导。
所以可导比连续的要求更高。
第四讲不定积分
一、原函数与不定积分
1、原函数：若F(x)=f(x)，则F(x)为f(x)的一个原函数；
2、不定积分：f(x)的所有原函数F(x)+c叫做f(x)的不定积分，记作」f(x)dx=F(x)+C二、不定积分公式
记忆方法：求导公式反着记就是不定积分公式三、不定积分的重要性质F
1、'f(x)dx】=f(x)或df(x)dx=f(x)dx
2、f(x