工程问题方法总结一.docx

工程问题方法总结一
一：基本数量关系： 工效×时间=工作总量 二：基本特点： 设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法： 算术方法、比例方法、方程方法。四：基本思想： 分做合想、合做分0×6=6/10，剩下的工作量为1-6/10=4/10，而这剩下的4/10为甲乙两人一起合作完成的工程量，所以，工程量的4/10需要甲乙合作：（4/10）÷（1/10+1/30）=3天。所以从开始到完工共需：8+3=11（天） ●例5一项工程，甲队单独做20天完成，，其间甲队休息了3天，。 解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是（1÷20）×16+（1÷30）×16=4/3 由于两队休息期间未做的工作量是4/3-1=1/3 乙队休息期间未做的工作量是1/3-1/20×3=11/60 乙队休息的天数是11/60÷（1/30）=11/2 答：乙队休息了5天半. 解二：，乙每天完成2份. 两队休息期间未做的工作量是 （3+2）×16-60=20（份）. 因此乙休息天数是 （20-3×3）÷2=（天）. 解三：甲队做2天，相当于乙队做3天. 甲队休息3天，. 如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是 16-6-=（天）. ●例6有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，，那么这两项工作都完成最少需要多少天。 解：很明显，李做甲工作的工作效率高，，张先做乙. 设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.
8天，（60-4×8）、李合作需要 （60-4×8）÷（4+3）=4（天）. 8+4=12（天）. 答：这两项工作都完成最少需要12天. ●例7一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他 要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天。 解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份. 两人合作，共完成 3×+2×=（份）. 因为两人合作天数要尽可能少，，所以两人合作的天数是 （30-3×8）÷（-3）=5（天）. 很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题. ●例8甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快 如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时。 解：乙6小时单独工作完成的工作量是 乙每小时完成的工作量是 两人合作6小时，甲完成的工作量是 甲单独做时每小时完成的工作量 甲单独做这件工作需要的时间是 答：甲单独完成这件工作需要33小时. 二、多人的工程问题 我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多. ●例9一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、。 解：设这件工作的工作量是1. 甲、乙、丙三人合作每天完成 减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成 答： 例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、，计算是否会方便些。 ●例10一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，。
解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）. 说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12（天），三人一共做了 2+6+12=20（天）. 答：完成这项工作用了20天. ，18，24这三数有一个易求