初三锐角三角函数知识点与典型例题.docx

锐角三角函数:
知识点一：锐角三角函数的定义：
一、 锐角三角函数定义：
在 RtAABC 中，ZC=90°, ZA, ZB、/C 的对边分别为 a、b、c,
则ZA的正弦可表示为：sinA= ,
ZA的余弦可表示为cosA=
求 sinB.
cm2

对应练习:
Vio
"To-
5
ABC 中，ZA=60° , AB=6 cm, AC=4 cm,则 AABC 的面积是
V3 cm2
V3 cm2
类型四：利用网格构造直角三角形
例1 （2012・内江）如图所示，AABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A
B
，AABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=.
，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将MBC绕着点A逆时针旋转得到
AACB',
则tanB'的值为
1 A.-
4
B.
1 C,—
2
D. 1
,
如图放置,
则tan ZAOB的值是（
!
！ ！ D. 2
特殊角的三角函数值
锐角a
30°
45°
60°
sin a
cosa
tana
当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而.
.
（昌平）1）.计算：2cos30o + V^sin45O-tan60。.
（朝阳）2）计算：tan60° + sin2 45°-2cos30°.
（）计算：3 *2兀一1）°一
tan30°-tan45°
(石景山):
& +V2 cos 60° +sin 45°-
、°
— tan 30°
〔2 y
(通县):
tan 45° +sin 30°
1-cos 60°
.
1
(l)coso = —
2
(3) sin 2a =云-
(2) tana = ^y
(4)6cos(a-16°) = 3占
(5)已知［为锐角，且tan0 + 3O°) = 求tana的值
i /2
(6)在\ABC中，若 cosA--+(sinB-^-)2=0, ZA, 4都是锐角，求ZC 的度 数.

已知ZA为锐角，且sinA< 那么ZA的取值范围是
2
A. 0°<A<30° B. 30°<A <60° C. 60°<A<90° D. 30°<A<90°
已知A为锐角，且c os A < sin 30°,贝D ( )
A. 0°<A<60° B. 30°<A<60° C. 60°< A < 90° D. 30°<A<90°

12
1,已知：如图，在菱形 ABCD 中，DELAB E, BE=16cm, sin A =—
13
求此菱形的周长.
：如图，RtAABC 中，ZC=90° , AC = BC = g,作ZDAC
= 30° , 交 C3 于 D 点，求：
ZBAD；
sinZBAD> co?, 和 tanZBAD.
己知：如图MBC 中，D 为 BC 中点，且ZBA£>=90° , tan ZB =—,求：sin/CAD、cos 3
ACAD, tanZCAD.
3
如图，在 ABC 中，ZC=90°, sin 5 = j，点 D 在 BC 边上，DC=AC = 6,求 tan ZBAD
的值. A
二
B D C
(本小题 5 分)如图，△ ABC 中，ZA=30°, tanB = —,
2 C
AC = .求 AB 的长.
解直角三角形：
，一般要用的主要关系如下(如图所示): 在 RtAABC 中，ZC=90° , AC=b, BC=a, AB=c,
三边之间的等量关系：.
两锐角之间的关系：.
边与角之间的关系：
sin A = cosB=； cosA = sinB=；
, 1 1 「
tan A = =； = tan B =.
tan B tan A
直角三角形中成比例的线段(如图所示).
在 RtAABC 中，ZC=90° , CD LAB D.
CI^=； Ad2=；
BC?=； AC . BC=.
类型一
例 RtAABC 中，ZC=90°