四边形基本知识点.docx

第四章四边形性质探究学问点归纳
一．四边形的相关概念和性质
〔1〕在同一平面内，由不在同始终线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．四边形用表示它的各顶点的字母来表示．
留意：表示四边形必需按顶点的依次书写，可依据顺时1．正方形的概念：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
从正方形的定义可知正方形既是一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四边形是正方形．
矩形、菱形、正方形都是特别的平行四边形，它们的包含关系如图：
2．正方形的性质[来源]
(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
(3)正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角．
(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴．
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形．
(6)正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端间隔 相等．
(7)正方形的面积：假设正方形的边长为，对角线长为，那么．
3．正方形的断定
(1)断定一个四边形为正方形主要依据定义，途径有两种：
①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等．
②先证它是菱形，再证它有一个角为直角．
(2)断定正方形的一般依次：
①先证明它是平行四边形；
②再证明它是菱形(或矩形)；
③最终证明它是矩形(或菱形)．
七．梯形
1．梯形的相关概念
〔1〕一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．梯形中平行的两边叫做梯形的底．
留意：通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形的上下底是以长短区分的，不是指位置说的．梯形中不平行的两边叫做梯形的腰．梯形两底的间隔 叫做梯形的高．
两腰相等的梯形叫做等腰梯形．一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形．
〔2〕梯形一般如下分类：
〔3〕解决梯形问题的根本思路：
转化
分割、拼接
梯形问题 三角形或平行四边形问题．
这种思路常通过平移或旋转来实现
2．梯形的断定
(1)定义法：断定四边形中①一组对边平行；②另一组对边不平行．[来源:学_科_网]
(2)有一组对边平行且不相等的四边形是梯形．
留意：此断定可由梯形定义和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．[来源:学科网]
3．等腰梯形的性质
(1)等腰梯形两腰相等、两底平行．
(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等．
(3)等腰梯形的对角线相等．
(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴．
留意：等腰梯形在同一底上的两个角相等，不能说成：①等腰梯形两底上的角相等；②等腰梯形同一底上的两底角相等．
4．等腰梯形的断定
(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．
(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．
5．梯形的面积
S = 〔上底 + 下底 〕* 高 / 2
八． 平行线等分线段定理
定理：假设一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等．
定理的作用：
①可以证明同一条直线上的线段相等．
②可以随意等分线段．
留意：
(1)定理中的“平行线组〞是每相邻两条的间隔 都相等的特别的平行线组．
(2)定理中的“平行线组〞是由三条或三条以上直线组成的．
平行线等分线段定理的推论：
推论1：经过梯形一腰中点及底平行的直线必平分另一腰．
推论2：经过三角形一边中点及另一边平行的直线必平分第三边．
它们的作用为：平分线段，求线段的中点或证明线段的倍分．
这两个推论可简记为：“中点〞+“平行〞中点．
九．三角形、梯形中位线
1．三角形、梯形中位线的概念
〔1〕连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
留意：
①三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形．
②要会区分三角形中线及中位线．
〔2〕连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．
2．三角形中位线定理
〔1〕三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．
〔2〕三角形中位线定理的作用：
①位置关系：可以证明两条直线平行．
②数量关系：可以证明线段的倍分关系．
〔3〕任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半．[来源:学#科#网]
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形．
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形．
结论4：三角形一条中线和及它