抽屉原理2.ppt

最小公倍数
主讲：陈芙蓉
想一想：
李老师装修新房买墙砖。在市场上找到了长3分米，宽2分米的长方形墙砖，李老师要装修的墙面是正方形的，他还想保持每块砖的完整性，买这种砖能铺边长多大的正方形？
活动提纲
小组
最小公倍数
主讲：陈芙蓉
想一想：
李老师装修新房买墙砖。在市场上找到了长3分米，宽2分米的长方形墙砖，李老师要装修的墙面是正方形的，他还想保持每块砖的完整性，买这种砖能铺边长多大的正方形？
活动提纲
小组商量商量，动手试一试，用长3厘米，宽2厘米的长方形卡片代替墙砖拼一拼，看能拼出边长是多少的正方形，并记录下来。
你们还可以拼出哪些不同边长的正方形？在你们拼的正方形中，边长最小的应该是多少？
想一想，用这样的砖，能拼成边长是9的正方形吗？能拼成边长是8的正方形吗？为什么？
自学思考
什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？
6的倍数有些哪？4的倍数有哪些？他们的公倍数有哪些？最小公倍数呢？
有没有最大公倍数？
我试做：
小松鼠一次跳3格，小猴子一次跳4格，它们从同一个点起跳，跳到第几格时第一次跳到同一个点？第二次跳到同一个点是在第几格？
（做一做
我能自己做：
练习十七第1题和第2题
抽屉原理
有m个物体，放进n个抽屉里去，
如果物体比抽屉多（m大于n)，那么，
必有一个抽屉要放进两件或两件以
上的物体。
鸽笼原理
例
例1 三个小朋友同行，其中必有
两个小朋友性别相同。
三个
性别
小朋友
例2 五年一班共有学生53人，他们的
年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友
出生在一周。
1年有52周
53个生日
52个
53个
例3 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住
一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多
能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。
在学习中，同学们要着重
注意在每一道题中怎样识别
“抽屉”，又把什么当作“苹果”，
而且苹果的数目一定要大于
抽屉的数目。
必须把题目中的一些条件
想成“抽屉”，并知道它的数
目，如上面例子中的小朋友
性别（2种）、一年的周数
（52周）、鸽笼（10个）等。
必须把题目中的一些条件
想成“苹果”，并知道数目，如
上面的小朋友、鸽子、水果等。
例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只，
现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个
小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的
两个小球的颜色完全一样。
每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：
例6 从电影院中任意找来13个观众，至少
有两个人属相相同。
13人
12属
12个抽屉
13个苹果
例7 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽
牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两
张牌是同一花色的？
4种花
抽 牌
4个抽屉
例8 用三种颜色给正方体的各面涂色（每
面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂
色相同。
三种色
6个面
例9 六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有2个人是同一个班的。
6个
4个班
同学




抽屉原理
在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不是很明显, 需要我们制造出“抽屉”和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要 多做一些题来积累经验.
例10 从2、4、6、8、……24、26这13个连续的偶数中，任取8个数，证明其中一定两个数之和是28。
（2，26）
（4，24）
（6，22）
（8，20）
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
（10，18）
（12，16）
（14）
思考 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游园，在 公园里他们各自遇到了许多熟人。
证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的
熟人数目相等。
假设这次游园活动共有N个小朋友参加，我们把他们看作是N个“苹果” ，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是“抽屉”那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下N种可能：
0，1，2，3，…，N-1.
共有N个抽屉。
分两种情况讨论：
,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2个熟人,这们熟人的数目只有N-1种可能: