高考小题标准练（十一）.doc

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B．z1的虚部为－1
C．z＝4
D．满足|z|＝|z1|的复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上
【解析】，复数z1＝＝＝－1－i，所以复数z1在复平面内对应的点(－1，－1)位于第三象限，所以A正确；由z1＝－1－i，可得复数的虚部为－1，所以B正确；由z＝(－1－i)4＝[(－1－i)2]2＝(2i)2＝－4，所以C不正确；由|z1|＝＝，所以满足|z|＝|z1|的复数z对应的点在以原点为圆心，半径为的圆上，所以D不正确．
10．已知函数f(x)＝2sin x－sin 2x，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)的周期为2π
B．y＝f(x)的图象关于x＝对称
C．f(x)的最大值为
D．f(x)在区间上单调递减
【解析】(x＋2π)＝2sin (x＋2π)－sin 2(x＋2π)＝2sin x－sin 2x＝f(x)，故A正确；由于f(π－x)＝2sin (π－x)－sin 2(π－x)＝2sin x＋sin 2x≠f(x)，
即y＝f(x)的图象不关于x＝对称，故B错误；
f′(x)＝2cos x－2cos 2x＝2cos x－2(2cos2x－1)＝－4cos2x＋2cosx＋2
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＝－4(cos x－1).
当x∈，k∈Z时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增；当x∈[－π＋2kπ，－π＋2kπ]或x∈[＋2kπ，π＋2kπ]，k∈Z时，f′(x)≤0，函数f(x)单调递减；所以fmax(x)＝f＝2sin －sin 2×＝，故C正确；由C项分析可知，f(x)在上单调递减，故D正确．
11．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，C1D1的中点，G为线段BC上的动点(不含端点)，则下列结论中正确的是(　　)
∥平面EFG
B．存在点G使得EF⊥FG
C．存在点G使得异面直线AB与EG所成的角为60°
D．三棱锥G­EFD1的体积为定值
【解析】，连接AC，易证EF∥AC，AC⊄平面EFG，则有AC∥平面EFG，故A正确；
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设CD中点为M，若G为BC中点，则有AC⊥MG，AC⊥MF，MG∩MF＝M，
则AC⊥平面MFG，则AC⊥FG，因为EF∥AC，所以EF⊥FG，故B正确；设正方体棱长为2，取B1C1中点为N，连接EN，因为EN∥AB，所以异面直线AB与EG所成的角即为∠NEG＝α，在直角三角形NEG中，tan α＝<＝<，即α<60°，故C错误；易知点G到平面EFD1的距离为定值，则三棱锥G­EFD1的体积为定值，故D正确．
12．1904年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线．如图，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”．下列说法正确的是(　　)
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A．第4个图形的边长为
B．记第n个图形的边数为an，则an＋1＝4an
C．记第n个图形的周长为bn，则bn＝3·
D．记第n个图形的面积为Sn，则对任意的n∈N＋，存在正实数M，使得Sn<M
【解析】，各个图形的边长成首项为1，且q1＝的等比数列，则第n个图形的边长为cn＝，则c4＝＝，所以A错误；
由各个图形的边数也成等比数列且q2＝4，所以an＝3·4n－1，所以B正确；
由第n个图形的周长为bn，可得周长bn＝ancn＝3×，所以C正确；
当n→＋∞时，图形无限接近于圆，可得Sn<S圆＝M，所以D正确．
三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，sin A(sin A－sin C)＝sin2B－