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【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算(一) 1. 特殊数题(1)21 - 12 当被减数和减数个位和十位上的数字( 零除外) 交叉相等时,其差为被减数与减数十位数字的差乘以 9。因为这样的两位数减法,最低起点是 21 - 12 ,差为 9 ,即(2- 1)×9 。减数增加 1 ,其差也就相应地增加了一个9 ,故 31 - 13 = (3- 1)×9= 18 。减数从 12 — 89 ,都可类推。被减数和减数同时扩大( 或缩小) 十倍、百倍、千倍……, 常数 9 也相应地扩大( 或缩小) 相同的倍数, 其差不变。如 210 - 120 = (2- 1)× 90 = 90 , - = (6- 5)× = 。(2)31 × 51 个位数字都是 1 ,十位数字的和小于 10 的两位数相乘,其积的前两位是十位数字的积,后两位是十位数字的和同 1 连在一起的数。若十位数字的和满 10 ,进 1 。如证明: (10a + 1)(10b + 1) = 100ab + 10a + 10b +1 = 100ab + 10(a + b)+1 (3)26 × 86 42 × 62 个位数字相同,十位数字和是 10 的两位数相乘,十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数,后两位是个位数的积。若个位数的积是一位数,前面补 0。证明: (10a + c)(10b + c) = 100ab + 10c(a + b)+ cc = 100(ab + c)+ cc (a+b= 10) 。(4)17 × 19 十几乘以十几,任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以 10 ,加个位数的积。原式= (17 + 9)× 10 +7×9= 323 证明: (10 + a)(10 + b) = 100 + 10a + 10b + ab = [(10 + a)+ b]× 10 + ab 。(5)63 × 69 十位数字相同, 个位数字不同的两位数相乘, 用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字, 再乘以 10 , 加个位数的积。原式= (63 + 9)×6× 10 +3×9 = 72 × 60 + 27 = 4347 。证明: (10a + c)(10a + d) = 100aa + 10ac + 10ad + cd = 10a[(10a + c)+ d]+ cd 。(6)83 × 87 十位数字相同,个位数字的和为 10 ,用十位数字加 1 的和乘以十位数字的积为前两位数,后两位是个位数的积。如证明: (10a + c)(10a + d) =100aa + 10a(c + d)+ cd = 100a(a + 1)+ cd(c +d= 10) 。(7)38 × 22 十位数字的差是 1 ,个位数字的和是 10 且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘,积为被乘数的十位数与个位数的平方差。原式= (30 + 8)× (30 - 8) = 302 - 82 = 836 。(8)88 × 37 被乘数首尾相同,乘数首尾的和是 10 的两位数相乘,乘数十位数字与 1 的和乘以被乘数的相同数字,是积的前两位数,后两位是个位数的积。(9)36 × 15 乘数是 15 的两位数相乘。被乘数是偶数时,积为被乘数与其一半的和乘以 10 ;是奇数时,积为被乘数加上它本身减去 1 后的一半,和的后面添个 5。= 54 × 10 = 540 。 55 × 15 (10)125 × 101 三位数乘以 101 ,积为被乘数与它的百位数字的和,接写它的后两位数。 125 +1= 126 。原式= 12625 。再如 348 × 101 ,因为 348 +3= 351 , 原式= 35148 。(11)84 × 49 一个数乘以 49 ,把这个数乘以 100 ,除以 2 ,再减去这个数。原式= 8400 ÷2- 84 = 4200 - 84 = 4116 。(12)85 × 99 两位数乘以 9、 99 、 999 、…。在被乘数的后面添上和乘数中 9 的个数一样多的 0 、再减去被乘数。原式= 8500 - 85 = 8415 不难看出这类题的积: 最高位上的两位数( 或一位数) ,是被乘数与 1 的差; 最低位上的两位数,是 100 与被乘数的差; 中间数字是 9 ,其个数是乘数中 9 的个数与 2 的差。证明:设任意两位数的个位数字为 b 、十位数字为 a(a ≠ 0) ,则如果被乘数的个位数是 1 ,例如 31 × 999 在 999 前面添 30 为 30999 ,再减去 30 ,结果为 30969 。 71 × 9999 = 709999 - 70 = 709929 。这是因为任何一个末位为 1 的两位自然数都可表示为(10a + 1) 的形式,由 9