12认识无理数（第2课时）教学设计.doc

第二章 实数
1。 认识无理数（第2课时）
一 、学生起点分析
学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数。本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数,让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好本节课题“数不够用了（2）”.
第二个环节：活动和探究
1. 探究无理数的小数表示
内容:借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进展估计。
请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2？说说你的理由。
边长a
面积s
1〈a〈2
1〈s〈4
〈a<1。5
1。96<s<
〈a<
〈s〈
1。414〈a〈
1。999396〈s<2。002225
〈a〈1。4143
<s〈2。00024449
归纳总结：a是介于1和2之间的一个数，既不是整数,也不是分数,那么
a一定不是有理数。假设写成小数形式，它们是无限不循环小数。
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值。
目的：让学生有充分的时间进展考虑和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探究出a=…，b=…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.
效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下根底。
2。 探究有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数,另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况?
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数。
强调：…，1。41421356…，－…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数。
我们把无限不循环小数叫做无理数。(圆周率=…也是一个无限不循环小数，故是无理数).
目的：通过学生的活动和探究,得出无理数的概念。
效果:通过师生互动的教学活动，既培养学生独立考虑和小组合作讨论的才能，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.
第三个环节：知识分类整理
内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类?(按小数的形式来分)。
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数
强调“无限不循环小数”和“无限循环小数”的联络和区别。无理数还可以进展怎样的分类？
目的：培养学生总结归纳的才能,把新学知识纳入已有的知识体系，进一步开展学生的思维判断才能，加强学生对分类思想的理解。
效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，进步了总结归纳才能。
第四个环节：知识运用和稳固
内容:认识一个数是无理数还是有理数。
例1填空：
,,， ， 6， －…，，1234567891011…(由相继的正整数组成)。

…
…
有理数