小学数学行程问题及问题详解.docx

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小张和小王各以一定速度，.
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？
（2）小张和小王同时从同一点出发，同一，速度是12千米/
小时，那么货车往返的平均速度是多少？
题目中并没有给我们AB之间的路程，并且我们又知道AB之间的距离不影响往返的平均速度的计算，
所以我们可以选择自己设一个距离。比如我们设AB之间的距离是60千米，那么计算的时候就跟例4一样，
得到平均速度是8千米/小时。我们还可以不设一个具体的数，设AB之间的路程是“1”。
解：设AB之间的路程是“1”。
则货车往返的总路程就是1X2=2
往返的总时间是1÷6+1÷12=1/4
于是往返的平均速度就是2÷1/4=8（千米/小时）
答：火车往返于AB之间的平均速度是8千米/小
时。
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小结：行程问题的基础，重点是懂得行程问题中三个量的关系、以及理解平均速度的概念。
行程问题（二）（知识篇）
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本贴主要针对行程问题中最常用的相遇与追及问题进行讲解
★相遇问题
学了一个人的行程问题之后我们就可以开始说一下两个人的相遇问题.(当然也包括两辆车,飞机之
类),第一种形式就是相遇问题,相遇问题的主要公式就是:路程=时间X速度和----------s=t
(v1+v2)
例1,甲乙二人分别从AB两地相向而行,甲的速度是5米/秒,乙的速度是4米/秒,经过20秒后两人相遇,那么AB两地的距离是多少?
解:这是相遇问题中最简单的例子,首先我们先分别考虑甲乙二人,甲的速度是5米/秒,他走了20秒,
所以他走的距离是5X20=,他走了20秒所以一共走了4X20=80米.
两人从AB两地相遇,所以他们一共走的路程就是AB,所以AB之间的路程就是100+80=180米.
我们还可以使用相遇问题的公式直接来解决这个问题：
s=t(v1+v2)=20X(5+4)=180(米)
这个公式的意义就是,将相遇过程中的两人速度看做一个整体,因为他们所走的时间是相同的,
所以总的相遇过程里可以把两个人的速度和当成一个速度来利用s=vt计算.
这个公式还有几个变形:
t=s/(v1+v2)
v1+v2=s/t
(在这个公式中,当我们知道其中一人的速度就可以算出另一人的速度)
例2,甲乙二人分别从相距180米的AB两地相向而行,甲的速度是5米/秒,乙的速度是4米/秒,过了多久两人相遇?
这道题目中给了两人的速度,还有路程,要求时间,我们可以利用第2条公式计算出时间:
t=s/(v1+v2)=180÷(4+5)=20(秒)
例3,甲乙二人分别从相距180米的AB两地相向而行,经过20秒后两人相遇,甲的速度是5米/秒,那么乙的速度是多少?
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题目中给了路程和时间,因此我们可以计算出速度和:
v1+v2=s/t=180÷20=9米/秒
然后利用速度和减去其中一个人的速度求出另一人的速度:
9-5=4米/秒
注意:相遇问题不单是两个人相向行走最后相遇的问题,只要两人的前进方向是相反
的,都叫做相遇问题.
例4,甲乙两人同时从某地出发,甲以每秒5米的速度向东走,乙用每秒4米的速度向西走,那么20秒之后两
人相距多远?
这道题目中两人并没有相遇的过程,但是他们的行进方向是相反的,因此这个问题也属于相遇问题,依
然适用公式:
s=t(v1+v2)=20X(5+4)=180(米)
例5，甲乙二人在距离200米的AB两地，向对方所在的地方走去，甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/
秒，那么10秒后两人的距离是多远？
题目中给了我们时间和两个人的速度，因此我们可以求出两人在
10秒内一共走了多远：
s=t(v1+v2)=10X(5+4)=90(米)
两人原本距离是200米，经过10秒后缩短了
90米，所以这时两人的距离是200-90=110
（米）
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★追及问题
追及问题就是两人同向而行，一个人从后面追上另一人的过程，它的公式是：
路程=时间X速度差----s=t(v
1-v2)
变形公式：t=s/(v
1-v2)；
v1-v2=s/t
(在这个公式中,当我们知道其中一人的速
度就可以算出另一人的速度
)
实际上在相遇问题与追及问题中，唯一的区别就是两人的速度不再是求和而是求
差，两人的行进方向不再是相向，而是同向。
例6，甲乙二人沿着一条