代入法【一等奖教学设计】【一等奖教学设计】.docx

5． 2 求解二元一次方程组
第 1课时 代入法
1．会用代入法解二元一次方程组． ( 重点 )
一、情境导入
《一千零一夜》 中有这样一段能力，提高学生的学习能力．
4． 4 一次函数的应用
第 1 课时 确定一次函数的表达式
1．会确定正比例函数的表达式； ( 重点 )
2．会确定一次函数的表达式． ( 重点 )
一、情境导入
某农场租用播种机播种小麦， 在甲播种机播种 2 天后，又调来乙播种机参与播种， 直至完成 800 亩的播种任务， 播种亩数与天数之间的函数关系如图． 你能通过图象提供的信息求
出 y 与 x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．
二、合作探究
探究点一：确定正比例函数的表达式
求正比例函数 y＝(m－ 4)m2－ 15 的表达式．
解析： 本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为 1，系数不为0，这种类型简称为定义式．
2
解： 由正比例函数的定义知 m－ 15＝1 且 m－4≠0，∴ m＝－ 4，∴ y＝－ 8x.
方法总结： 利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0.
探究点二：确定一次函数的表达式
【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过 (0 ， 5) 、 (2 ，－ 5) 两点，求一次函数的表达式．
解析： 先设一次函数的表达式为 y＝ kx＋ b，因为它的图象经过 (0 ，5) 、(2 ，－ 5) 两点，
所以当 x＝0 时， y＝ 5；当 x＝ 2 时， y＝－ 5. 由此可以得到两个关于 k、b 的方程，通过解方
程即可求出待定系数 k 和 b 的值，再代回原设即可．
解： 设一次函数的表达式为 y＝ kx＋ b，根据题意得，
∴

5＝ b，

解得

k＝－ 5，

∴一次函数的表达式为

y＝－ 5x＋ 5.
5＝ 2k＋ ＝ 5.
方法总结： “ 两点式 ” 是求一次函数表达式的基本题型．二次函数待定系数 k、 b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．

y＝ kx ＋ b 中有两个
【类型二】

根据图象确定一次函数的表达式
正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为
A(4 ，3) ，B 为一次函数的
图象与 y 轴的交点，且
OA＝．
解析： 根据 A(4 ， 3) 可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出
OA的长，从
而可以求出点
B 的坐标，根据 A、 B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．
解： 设正比例函数的表达式为
y
＝ k
x，一次函数的表达式为
y ＝ k x＋b. ∵点 A(4， 3)
1
1
2
2
3
是它们的交点， ∴代入上述表达式中，
得 3＝ 4k1，3＝4k2＋b. ∴k1＝4，即正比例函数的表达
3
2
2
5
式为 y＝ x. ∵ OA＝ 3
＋ 4 ＝ 5，且 OA＝2OB，∴ OB＝ . ∵点 B 在 y 轴的负半轴上，∴ B点的
4
2
坐标为 (0 ，－
5) ．又∵点 B 在一次函数
y2＝k2x＋ b 的图象上， ∴－
5＝ b，代入 3＝ 4k2＋ b 中，
2
2
得 k
11
y ＝
11
5
＝ 8 . ∴一次函数的表达式为
8 x－ 2.
2
2
方法总结： 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，
然后运用待定系数法将两点的横、 纵坐标代入所设表达式中求出待定系数， 从而求出