自动控制理论第二章 控制系统的数学模型.ppt

第二章控制系统的数学模型
本章概述

控制系统的复数域数学模型
系统方框图
典型环节的传递函数


控制系统的时域数学模型
数学模型:
描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程.
解析法
依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式,建立模型。
实验法
人为地对系统施加某种测试信号,记录其输出响应,并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。
建立数学模型的方法:
☆本章概述
数学模型的形式
时间域: 微分方程
差分方程
状态方程
复数域: 传递函数
结构图
频率域: 频率特性
☆本章概述
“三域”模型及其相互关系
☆本章概述
建立数学模型的基础
机械运动: 牛顿定理、能量守恒定理
电学: 欧姆定理、基尔霍夫定律
热学: 传热定理、热平衡定律
微分方程(连续系统)
差分方程(离散系统)
☆本章概述
☆ 拉氏变换和反变换
周期函数只要满足狄里赫莱条件(见书18页)就可以展开为傅里叶级数来分析其频率特性。
非周期函数(也要满足狄里赫莱条件)可视为其周期趋于无穷大,可用傅里叶变换(傅氏积分) 把时域的函数变换为频域函数进行分析。
但工程中常遇到的一些函数,如简单的阶跃函数等,往往不满足狄里赫莱条件(比如积分趋于无穷大而不存在) ,无法用傅里叶方法处理,于是人们引入了拉普拉斯变换进行分析。
定义:如果有一个以时间t为自变量的函数f(t),它的定
义域t>0,那么下式即是拉氏变换式:(式中s为复数)
一个函数可以进行拉氏变换的充分条件是:
⑴t<0时,f(t)=0;
⑵t≥0时,f(t)分段连续;
⑶。
F(s) —象函数,f(t) —原函数。
记为拉氏反变换。
拉氏变换的定义
典型函数的拉氏变换
1 阶跃函数(Step Function)
☆ 拉氏变换和反变换
A=1的函数称为单位阶跃函数,记作1(t)。
☆ 拉氏变换和反变换