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巧用四点共圆证题
圆有许多重要的性质，如果同学们在把这些性质学好的基础上，能巧妙地应用这些性质来证题，将会取到事半功倍的效果。下面举例说明：
例1. 已知：如图1，圆O1和圆O2相交于A、B两点，
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巧用四点共圆证题
圆有许多重要的性质，如果同学们在把这些性质学好的基础上，能巧妙地应用这些性质来证题，将会取到事半功倍的效果。下面举例说明：
例1. 已知：如图1，圆O1和圆O2相交于A、B两点，CD是两圆的外公切线，C、D是切点，CB延长线交AD于E，DB延长线交AC于F。求证：DE·DA=DB·DF。
图1
证明：联结AB。
CD是圆O1的切线，CB是圆O1的弦，

同理

而，

即
四点共圆

例2. 已知：如图2，和分别是以的边AB、AC向外作的等边三角形，联结BE、CD相交于F。求证：AF平分。
2

图2
证明：和都是等边三角形，


即


和在AF的同侧，
A、D、B、F四点共圆
（同弧所对的圆周角相等）
同理

即AF平分
例3. 已知：如图3，在内有一点C，作于点E，于点F，CB//AF交AE于点B，CD//AE交AF于点D。
3

图3
求证：
证明：过点D作于点M
过点B作于点N
，
M、C、F、D四点共圆
（1）
同理B、E、C、N四点共圆
（2）
又因为，四边形ABCD为平行四边形，所以AM=CN
（1）+（2）得


即
说明：以上三例，都是利用了四点共圆，再根据圆的有关性质来达到证题目的的。
证明四点共圆有下述一些基本方法
　　证明四点共圆有下述一些基本方法：
　　方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
　　方法2 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆． （若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）
　　方法3 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
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　　方法4 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相