一元线性回归方差分析显著性分析.doc

一元线性回归分析及方差分析与显著性检验
某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：（单位略）
设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（附：F0。10(1，4)=

1
N2
U—回归平方和，反映总变差中由于x和y的线性关系而引起y变化的部分。
2
Q—残余平方和，反映所有观测点到回归直线的残余误差，即其它因素对y变差的影响。
（二）回归方程显著性检验—F检验法
基本思路：方程是否显著取决于U和Q的大小，U越大Q越小说明y与x的线性关系愈密切。
计算统计量F
U/
F
Q/

U
Q
对一元线性回归，应为
U/1
F
Q/(N2)
查F分布表，根据给定的显著性水平
和已知的自由度
1和N-2进行检验：
若，F
F
(1,N
2),回归在的水平上高度显著。

(1,N
2)
F
(1,N
2),回归在的水平上显著。
(1,N
2)
F
(1,N
2),回归在的水平上显著。
(1,N
2),回归不显著。
（三）残余方差与残余标准差
残余方差：排除了x对y的线性影响后，衡量y随机波动的特征量。
QN2
残余标准差：
Q
N2
含义：越小，回归直线的精度越高。
程序如下：
test=[1510152025;
]
N=length(test(1,:));
sx=0;sx2=0;sy=0;sy2=0;sxy=0;Lxy=0;Lyy=0;
fori=1:N
sx=sx+test(1,i);
sx2=sx2+test(1,i)^2;
sy=sy+test(2,i);
sy2=sy2+test(2,i)^2;
sxy=sxy+test(1,i)*test(2,i);
3
Lxy=Lxy+(test(1,i)-sum(test(1,:))/N)*(test(2,i)-sum(test(2,:)/N));
Lyy=Lyy+(test(2,i)-sum(test(2,:))/N)^2;
end
r=[N,sx;sx,sx2]\[sy;sxy];
a=r(1);b=r(2);
U=b*Lxy;
Q=Lyy-U;
F=(N-2)*U/Q;
x=test(1,:);y=a+b*x;eq=sum(test(2,:))/N;
ssd=0;ssr=0;
fori=1:N
ssd=ssd+(test(2,i)-y(i))^2;
ssr=ssr+(y(i)-eq)^2;
end
sst=ssd+ssr;
RR=ssr/sst;
str=[blanks(5),'y=','(',num2str(a),')','+','(',num2str(b),'