(复变)习题3.doc

1. 计算积分?? 2 i d C x y x x ? ??, 其中 C 为从原点到 1 i ?的直线段. 解设直线段的方程为 y x ?, 则i z x x ? ?. 0 1 x ? ?故???? 1 2 2 01 2 3 1 0 0 i d i d( i ) 1 i i 1 i (1 i) d i(1 i) (1 i) 3 3 3 C x y x z x y x x x x x x ? ? ?????? ???????? ?? 2. 计算积分?? 1 d C z z ??, 其中积分路径 C为(1) 从点 0到 1 i ?的直线段; (2) 沿抛物线 2 y x ?, 从点 0到 1 i ?的弧段。解(1) 设i z x x ? ?. 0 1 x ? ????? 10 1 d 1 i d( i ) i C z z x x x x ? ?????? ?(2) 设2i z x x ? ?. 0 1 x ? ????? 1 2 2 0 2i 1 d 1 i d( i ) 3 C z z x x x x ? ?????? ? 3. 计算积分 d C z z ?, 其中积分路径 C为(1) 从点 i?到i 的直线段(2) 沿单位圆 1z?的左半圆周, 从从点 i?到i (3) 沿单位圆 1z?的右半圆周, 从从点 i?到i 解(1) 设i z y ?. 1 1 y ? ?? 1 1 1 1 d di i d i C z z y y y y ? ?? ??? ? ?(2) 设iez ??.?从32 ?到2 ? i i 2 2 3 3 2 2 d 1de i de 2i C z z ? ?? ?? ?? ??? ? ?(3) 设iez ??.?从32 ?到2 ? 232 1 2 iC z dz de i ???? ?? ? 4. 计算积分 2 3 zdzz ?? C ,其中积分路径 C 为: (1) 从 z=-2 到 z=2 沿圆周| z| =2 的上半圆周; (2) 从 z=-2 到 z=2 沿圆周| z| =2 的下半圆周; (3) 沿圆周| z| =2 :(1)C 的参数方程为 z=2e i θ,θ从π到0, 000 2 3 4 3 22 (4 3) 4 3 8 3 . iiiii z e