3-4函数单调性的判定法.ppt

一、单调性的判别法 x yo )(xfy?x yo )(xfy?ab A B0)(??xf0)(??xf 定理.],[)( 0)(),()2(],[ )(0)(),(1. ),(],[)( 上单调减少在那末函数, 内如果在上单调增加; 在,那末函数内如果在) ( 导内可上连续,在在设函数 baxfy xfbaba xfyxfba babaxfy??????? ab B A 的单调性讨论函数???xey ??? xey?,)0,(内在??,0??y 函数单调减少; ?,),0(内在??,0??y. 函数单调增加?注意:函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性. ).,(: ???? D?又二、单调区间求法问题:如上例,函数在定义区间上不是单调的, 但在各个部分区间上单调. 定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,,可能是单调区间的分界点. 方法:. ,)( )(0)( 数的符号然后判断区间内导的定义区间来划分函数不存在的点的根及用方程 xf xfxf ??? 92)( 23 的单调区间确定函数????x xxxf ).,(: ???? D?12 18 6)( 2????xxxf)2 )(1(6???xx 得, 解方程 0)(??xf .2,1 21??xx 时, 当1????x ,0)(??xf 上单调增加; 在]1,( ???时, 当21??x ,0)(??xf 上单调减少; 在]2,1[?时, 当????x2 ,0)(??xf 上单调增加; 在),2[ ???单调区间为, ]1,( ??, ]2,1[ ).,2[ ??例3解.)( 3 2 的单调区间确定函数 xxf?).,(: ???? D?)0(,3 2)( 3???xx xf.,0 导数不存在时当?x 时, 当0????x,0)(??xf 上单调增加; 在),0[ ???时, 当????x0 ,0)(??xf 上单调减少; 在]0,( ???单调区间为, ]0,( ??).,0[ ?? 3 2xy?练习求函数 3 2) )(2(xaaxy???)0(?a 的单调区解y ?,)()2( 323 2 3 2xaax xa?????令,0??y 解得,3 2 1ax?在,2 2ax?ax? 3处y ?不存在. 在????????2 , a 内, ,0??y 函数单调增加. 在??????a a3 2,2 内, ,0??y 间. 在????,a 内, ,0??y 函数单调增加. 函数单调减少. 在??????aa,3 2 内, ,0??y 函数单调增加. 例4证.)1 ln( ,0 成立试证时当xxx???),1 ln( )(xxxf??? )(x xxf???则,0)(),0(,),0[)(??????xfxf 可导, 且上连续在?上单调增加; 在),0[ ???,0)0(?f?时, 当0??x ,0)1 ln( ???xx ).1 ln( xx??即注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性. 例如,, 3xy?,0 0???xy.),( 上单调增加但在????练习试证明: 当0?x 时,.2 1)1 ln( 2xxx???证作辅助函数,2 1)1 ln( )( 2xxxxf????因为)(xf 在),0[ ??上连续, 在),0( ??内可导, xx xf?????11 1)(,1 2x x??当0?x 时,,0)(??xf )0(?f 故当 0?x 时,,0)0()(??fxf 1)1 ln( 2xxx???且三、, :利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.