切割线定理.docx

已知 PT 切⊙O于T, PBA 为割线,交 OC 于D, CT 为直径,若 OC=BD= 4cm , AD= 3cm , PB 长为_________ 解析:设 TD=x , BP=y ,由相交弦定理得: TD CD DB AD ???即xx)8(43??? 6 1?x ,2 2?x (舍) 由切割线定理, BP AP PT ?? 2 由勾股定理, 222 TD PT PD ??∴22 TD BP AP PD ???∴)7(6)4( 22????yyy ∴ cm y 20 ?答案: 20cm 难度:较困难两圆交于 A、B, AC 、 AD 切两圆于 A, 交两圆于 C、D,连 CB , 延长交 AD 于E, 圆于 F, 若 BC=9 , AE=6 , DE=2 , AC 长为_______ A.. O O'BD F E 1C 解析:连 AB , DF ∵??? BD BD ∴∠ 1= ∠F∵ AD 与⊙O 相切∴∠ 1= ∠C∴∠ C= ∠F∴ AC ∥ DF ∴ ED AE EF CE ?设 BE=a , EF=b ,则2 69??b a ①由相交弦定理得 26?? ab ②由①、②解得: 4?b ,3?a 由切割线定理得: 144 16 9 2????? CF CB AC ∴ AC=12 答案: 12 难度:较困难如图, PT 切⊙O于T, PBA 、 PDC 为⊙O 的割线,则下列等式成立的是( ) A. PC PD BA PB ??? B. PD PC PT ?? 2 C. AC BD PC PA ? D. PC CD PA AB ??? AC P TBD 答案: B 难度:较简单已知 PA 切⊙O于A, PBC 交⊙O于B、C ,且 PB=BC ,若 PA=6 ,则 PB 长为( )