判断并证明函数的单调性.doc

判断并证明函数的单调性例1、判断函数 x xxf 1)( 2??在区间),0( ??上的单调性,并用单调性的定义证明结论. 分析: 判断函数在给定的单区间上是增还是减, 除根据定义代值判断外, 还可由已掌握的基本初等函数在给定区间上的单调性,结合运算性质的分析作出判断. 解: 因为二次函数 2xu?在区间),0( ??上是增函数,反比例函数 x v 1??在区间),0( ??上也是增函数. ?在区间),0( ??上, 随自变量 x 值的增大,2xu?和x v 1??的函数值也增大, 则函数 x xxf 1)( 2??的函数值也增大. ?函数x xxfy 1)( 2???在区间),0( ??上是增函数. 证明: 设21xx 是区间),0( ??是任意的两个值,且 21xx?. ?????? 210xx 1 212 221211)()(x xx xxfxf?????) 11()( 21 11 22xx xx???? 21 121212) )((xx xxxxxx ?????]. 1 )[( 21 1212xx xxxx????????? 210xx?.0 1,0 21 1212??????xx xxxx,0)()( 12???xfxf ).()( 12xfxf?? x xxf 1)( 2???在区间),0( ??上是增函数. 小结: ,如: x xxfx xxfx xxfx xxf 82)(, 1)(, 1)(, 1)( 2????????,等等,在证明这些函数的单调性时,对)()( 21xfxf?实施正确的因式分解至关重要.