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第三章无处不在的波 1 第三章无处不在的波§3 -: xkf ????二. 谐振动的特征 1. 动力学特征: xkf ???? 2. 运动学特征: 特征方程: 0 22 2??x dt xd?方程的解: ) cos( ????tAx ,即振动方程三. 描述谐振动的物理量 1. 振幅: A 2. 角频率: m k?? 3. 频率: ???2 ? 4. 周期: ??2?T 5. 周相: ???t 6. 初周相: ?四. 谐振动中的速度和加速度)2 cos( ) sin( ?????????????tv tAdt dxv m) cos( ) cos( 22 2??????????????ta tA dt xd dt dva m )( sin 2 12 1 2222??????tAm mv E k)( cos 2 12 1 222?????t kA kxE pmA kA EEE pk 2222 12 1?????第三章无处不在的波 2 ??,,A 的因素 1.?决定于振动系统; 2.?,A 决定于初始条件: (1) . 2 20 20? vxA??(2). 分析法求?:? cos 0Ax?? 21,??,象限) 象限) 4,3(0 2,1(0{ sin 0??????A v (3).振幅矢量及参考圆法求?以O 为原点, A 为半径作圆,定 x 轴,在图上根据已知求未知如:已知 0?t 时2 0Ax?,0 0?v ,求?若: 0?t 时, 0 0?x ,0 0?v ,求?,振动方程为: mtx)6 5 cos( 2 ????,则该物体振动的振幅、圆频率、频率、周期、初相以及初始时刻的速度、加速度、动能和势能各是多少。例2. 一物体沿 x 轴作简谐振动, 振幅 cm A 12 ?, 周期 sT2?,0?t 时, 位移为 cm 6 且向 x 正方向运动, 求: 1)初位相及振动方程; 2)?时,物体的位置、速度和加速度; 3) cm x6 0??处,向x 轴负方向运动时,物体的速度和加速度,以及从这一位置回到平衡位置所需的最短时间; ,求1)振动方程;2)由ba?的时间和由 cb?的时间; 3)d 的v 和a ; 1m 和 2m ,由一倔强系数为 k 的轻弹簧相连,求振动角频率。二体问题: 21m km km k???? 21111mmm ??(偶极)振子模型 21 0m km km k???? Ox)(mxc 2)(st 04? 2? dba eq?q? 1m 2m lq ?第三章无处不在的波 3 § 机械波, 平面简谐波, 声波一. 机械波 :有波源和弹性媒质横波:振动方向与传播方向垂直纵波:振动方向与传播方向平行 1). 波线:表示波传播方向的线 2). 波面:媒质中振动相位完全相同的点所连成的面--同相面,波线与波面垂直! 3).波前:处于最前面的波面球面波,平面波,柱面波 1). 波长?:同一波线上两相邻同相位点间的距离 2). 周期 T :波前进一个波长的距离所用的时间( 与波源振动等周期而与媒质无关) ??2?T 3).频率?:T 1?? 4).波