数值分析2.1.ppt

第二章线性方程组的解法 n元线性方程组??????????????????? nnnn nn nn nnbxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa??????????????? 2211 22222 121 11212 1 11 () 矩阵形式 Ax=b () 其中???????????aa aaA nn n n????? 1 1 11???????????x xX n? 1???????????b bb n? 1 设系数矩阵 A非奇异,即 detA ≠0,则方程组( ) 有唯一解向量 x。求解线性方程组的方法可分为两大类: 直接法和迭代法直接法(精确法):指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算就能得到精确解。迭代法(逐次逼近法):从一个初始向量出发,按照一定的计算格式,构造一个向量的无穷序列,其极限才是所求问题的精确解,只经过有限次运算得不到精确解。 Cramer (克莱姆)法则是直接方法中的一种,根据此法则,方程组( )的解为 i=1,2, ··· ,n D Dx ii?直接法(精确法):指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算就能得到精确解。迭代法(逐次逼近法):从一个初始向量出发,按照一定的计算格式,构造一个向量的无穷序列,其极限才是所求问题的精确解,只经过有限次运算得不到精确解。 D Dx ii? i=1,2, ··· ,n Cramer 法则:)(307807 10 3600 24 365 10 707 .9 8 20年????? 2010 年 11 月 17 日,国防科技大学研制的天河一号以每秒 4700 万亿次的峰值速度和每秒 2566 万亿次的持续速度,在世界超级计算机 500 强中位居第一,中国人首次站到了超级计算机世界冠军的领奖台上。天河一号曾经的王者 2011 年6月 21 日日本理化学研究所 20 日宣布,与富士通共同研发中的超级计算机“京”以每秒 8612 万亿次的运算速度在最新全球超级计算机 500 强排名中位列第一。 20 4 8 10 31 3600 8612 10 10 ??? ??由 170 个机柜组成的天河二号整齐排列, 气势恢宏。 北京时间 6月 17 日下午,正在德国莱比锡召开的 2013 国际超级计算大会上,世界超级计算机 TOP500 组织正式发布了第 41 届世界超级计算机 500 强排名榜,国防科技大学研制的天河二号超级计算机,以峰值计算速度每秒 亿亿次、持续计算速度每秒 亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首 20 7 8 10 3600 10 10 ??? ??小时“天河 2号”每秒的计算速度高达 3京 3860 兆次, 美国克雷公司研发的“泰坦”位列第二,每秒计算速度为 1京 7590 兆次, 美国 IBM 开发的“红杉”超级计算机居第三位,每秒计算速度为 1京 7170 兆次, 日本富士通公司研发的超级计算机“京”以每秒 1京 510 兆次居第 4位。 2013 年6月 17 日第二章线性方程组的解法 Gauss 消去法 直接三角分解法 矩阵的条件数与病态方程组 迭代法