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第三章非线性回归分析.ppt

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第三章非线性回归分析
1
Y, X1散点图
下图表示中国自生产自动铅笔起，自动铅笔产量与铅笔销量存在线性关系
Y, X2散点图
Y, X3散点图
下图表示居民年均消费水平与
第三章非线性回归分析
1
Y, X1散点图
下图表示中国自生产自动铅笔起，自动铅笔产量与铅笔销量存在线性关系
Y, X2散点图
Y, X3散点图
下图表示居民年均消费水平与铅笔销量存在近似对数的关系。散点图说明居民年均消费水平越高，则铅笔销量就越大。但这种增加随着居民消费水平的增加变得越来越缓慢。
下图表示政策变量与铅笔销量也呈线性关系。
Y, X4散点图
二、非线性模型的参数估计

现在的问题在于如何求解非线性方程()。
对于多参数非线性模型，用矩阵形式表示()为
Y=f(X,β)+μ ()
其中各个符号的意义与线性模型相同。向量β的普通最
小平方估计值应该使得残差平方和
-牛顿(Gauss-Newton)迭代法
对于非线性方程()，直接解法已不适用，只能
采用迭代解法，高斯-牛顿(Gauss-Newton)迭代法就是一
种较为实用的一种。
()
代入()，得到：
()
于是，将()取极小值变成对()取极小值。
如果有一个线性模型：
最小。比较()与()后发现，满足使()达到
最小的估计值同时也是使()达到最小的。
3. 牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)迭代法
三、讨论：一个例子
THANKS
谢谢聆听

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