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排队论摘要new.doc


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排队论摘要new.docv 排队论是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究,得出这些数量指标(等待时间、排队长度、忙期长短等) 的统计规律,然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象,使得服务系统既能满足服务对象的需要;又能使服务机构的费用最经济或某些指标最优。 排队过程的一般表示排队系统由服务机构和服务对象( 顾客) 构成。一个排队系统可以抽象描述为:为了获得服务的顾客到达服务设施前排队,等候接受服务,服务完毕后就自行离开。把要求得到服务的对象称为顾客;而把提供服务的服务者统称为服务设施或服务台。这里将顾客的到达和离开称为排队系统的输入和输出。而潜在的顾客总体又称为顾客源或输入源。因此任何一个排队系统是一种输入一输出系统,其基本结构如图 所示。一般的排队系统有三个基本组成部分:输入过程、排队及排队规则和服务机构。 ,它反映顾客到达排队系统的情况。主要包括: 顾客相继到达系统的时间间隔;顾客到达系统的方式( 顾客可能单个到达,也可能成批到达),以及顾客源情况。输入过程说明顾客按怎样的规律到达服务系统的。它可用一定时间内顾客到达的数量或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述。按照一定时间内顾客到达数量或前后两个顾客相继到达的间隔时间类型的不同,输入过程可以划分为确定型和随机型两种:如在自动装配线上装配的各部件就必须是按确定时间间隔到达装配点,定期的航班、长途客车等都是确定型的;顾客到商店购买商品、到医院就诊的病人等都是随机型的。在排队论中,讨论的输入过程主要是随机型的。随机型的输人是指在时间 t内顾客到达数量艘(£)服从一定的概率分布。如服从泊松分布,则在时间 t内到达行个顾客的概率为式中,A为单位时间顾客期望到达数量,称为平均到达率;1/a为平均间隔时间。排队论的系统输入还要关注顾客源是有限集还是无限集。如工厂内待修的机器数显然是有限集,而到某航空售票处购票的顾客源则可以认为是无限的。顾客的到达可以是相互独立的,也就是说,以前的到达情况对以后顾客的到达没有影响,否则就是有关联的。如工厂内的机器在一个短的时间区间内出现故障(顾客到达)的概率就受已经待修或被修理机器数目的影响。我们主要讨论的是相互独立的情形。输入过程可以是平稳的,或称为对时间是齐次的,是指描述相继到达的时间间隔分布和所含参数(如期望、方差)都是与时间无关的,否则成为非平稳的。我们主要讨论的是平稳的情形。 1)排队排队规则是指顾客来到排队系统后如何排队等候服务的规则,一般有即时制、等待制和混合制三大类。其中即时制(损失制)是指当顾客到达时,如果所有服务台都已被占用,顾客可以随即离开系统。等待制指顾客到达系统时,所有服务台被占用,顾客就加入排队队列等待服务。而混合制是即时制和等待制相结合的一种排队服务规则。混合制主要分为两种情况:一是队长有限制的情况,即当顾客排队等候服务的人数超过规定数量(等待空间有限)时,后来的顾客就自动离开,另求服务;二是排队等候时间有限制的情况,即当顾客排队等候超过一定时间就会自动离开,不能再等。 2)排队规则对于等待制,为顾客进行服务的次序可以采用下列各种规则,最常见的等待制排队规则有先到先服务、后到先服务、具有优先权的服务、随机服务等。先到先服务(FCFS) :即按到达次序接受服务,这是最常见的情形。

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