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2020年江苏高考数学全真模拟试卷 （三）
数学I试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
.本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间 为120分钟考试结束后，请
E在半径 OB上，记/ DOB0 .
(1)试用e表示区域n的面积，并写出e的取值范围；
(2)若区域出的面积为t dm,求区域n的面积(用t表示)，并求当e为何值时，徽标的核心部
分的面积最大.
(第18题)
.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=( x —a) e x,其中e为自然对数的底数.
⑴若a=1,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.
(2)若数g(x尸f-(-x)-的定义域为(0,+ 8),且g(x)既有极大值又有极小值 x
①求实数a的取值范围；
②求证：曲线y=g(x)与直线y=-ex有唯一公共点.
.(本小题满分16分)
已知数列｛3｝的前n项和为Sn,对任意的m,0€N※，者B有Smn=SmSn,则称数列｛an｝具有性
质P.
(1)若数列｛an｝是首项为1,公比为2的等比数列，试判断数列｛&｝是否具有性质P.
(2)若正项等差数列｛bn｝具有性质P,求数列｛bn｝的公差.
⑶ 若正项数列｛Cn｝具有性质P, C2=3,且对任意的n C N※，有c n + c n +2W 2 C n +1 ,求数 列
｛Cn｝的通项公式.
2020年江苏高考数学全真模拟试卷（三）（南通教研室）
数学n附加题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
.本试卷共4页,均为非选择题（第21题〜第23题）.本卷满分为40分，考试时间为30分钟, 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用
.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符
.，在其他位置作答一
律无效
.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.
21【选做题】本题包括A、B C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答
♦ ♦♦♦♦♦♦♦ ♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦
若多做，、证明过程或演算步聚
A.［选彳4-2:矩阵与变换］（本小题满分10分）
已知点（1,2）在矩阵M= a 0对应的变换作用下得到点（2,6）.
0 b
（1）求矩阵M的逆矩阵M1;
（2）若曲线C在矩阵M1对应的变换作用下得到曲线C' : y2=2x,求曲线C的方程.
B.［选彳^4:坐标系与参数方程］（本小题满分10分）
以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 p
、一 ,兀 . ・、・
=4sin 0 ,直线l的极坐标万程为 2 p cos( 0 +— )+1=0右直线l与曲线C相交于点A, B,
求线段AB的长.
C.［选彳45:不等式选讲］(本小题满分10分)
已知a、b、c、d都是正实数，且
2
।、 a
a+b+c+d=1,求证 i + a +
2 2 2
b c d 1
1 + b+1 + c+1+d>5.
【必做题】第22题、第23题，每小题10分，，解答
时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
.(本小题满分10分)
从编号为1,2,3,4,…，10的10个大小、
球的编号相邻，那么称这两个球为一组“好球”^
(1)求任取的5个球中至少有一组“好球”的概率.
(2)在任取的5个球中，记“好球”的组数为X求随机变量 X的概率分布和数学期望
&X).
.(本小题满分10分)
已知数列｛an｝满足 a 1 =2, a 2=3, ( n-1) a n+1 =( n + n — 1) an — nan—1 (n>2)
(1)令bn = a n + 1 — an ,求数列｛ bn｝的通项公式.
(2)试用数学归纳法证明：对于一切的n> 2,都有Man— 1 >n .
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2020年江苏高考数学全真模拟试卷三
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\二=W折 取曲绒¥ =1的两条渐近线的方程为.¥=土 J」*右海线的方程为工=
；,所以的个交点的坐标为士总）,所以围成的三角褥的面积为;
序W5 75 f/5°
辞析 多面体U-DEJWC可分为两部分上部为三棱AH